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广东省广州市第十六教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要使x?2在实数范围内有意义,x应满足的条件是()
A.x=2 B.x≠2 C.x≥2 D.x≤2
2.如图,每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上,则∠ABC的度数为().
A.30° B.45° C.50° D.60°
3.如图,AD为△ABC的中线,且AB=13,BC=10,AD=12,则AC等于()
A.10 B.11 C.12 D.13
4.下列计算正确的是()
A.2+3=5 B.32?
5.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长为()
A.16 B.8 C.42
6.下列命题的逆命题成立的是()
A.矩形的对角线相等
B.平行四边形的对角线互相平分
C.菱形的对角线互相垂直
D.正方形的对角线互相垂直且相等
7.下列有关一次函数y=?2x+1的说法中,错误的是()
A.y的值随着x增大而减小
B.当x0时,y1
C.函数图象与y轴的交点坐标为0,1
D.函数图象经过第一、二、四象限
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为()
A.32 B.32 C.217
9.如图,四边形OABC为矩形,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(4,0),若直线y=kx?k?1将矩形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为()
A.12 B.23 C.2
10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍,则FMGF
A.3?22 B.3?32 C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(-1,3),则k=.
12.Rt△ABC中,三边分别是a,b,c,斜边c=3,则a2+b2+c2的值为.
13.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.
14.如果将直线y=3x-1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D处,则重叠部分△AFC的面积为
16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边DC、BC上,且BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF,分别交AE、AC于点G、M,P是线段AG上的一个动点,过点P作PN⊥AC,垂足为N,连接PM,有下列四个结论:①S△ADG=S四边形CEGF;②AE垂直平分DM;③PM+PN的最小值为22;
三、解答题(总共9大题,总共72分)
17.计算:5+3
18.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上一点,AE=CF,EF交AC于点O.求证:
19.如图,已知AC⊥BC,AC=BC=3,BD=2,
(1)求AB的长;
(2)求△ABD的面积.
20.已知:A=1
(1)化简A;
(2)若点P(a,b)是一次函数y=x+2
21.如图,点M在?ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项中①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4,选择一个合适的选项作为已知条件,使?ABCD为矩形.
(1)你添加的条件是_________(填序号);
(2)添加条件后,请证明?ABCD为矩形.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
①在线段AB上作点D,使得点D到点B与点C的距离相等;
②作点D关于直线BC的对称点E,连接CD,BE,CE.
(2)猜想证明:作图所得的四边形BECD是否为菱形?并说明理由.
23.1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升.与此同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以a?m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1,y2(单位:m)与上升时间x(单位:
(1)a=___________,b=___________;
(2)请分别求出y1,y
(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为5m?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A8,0,交y轴于点B.直线y=12x?32与y轴交于
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