广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）.docxVIP

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广东省揭阳市榕城2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列用数学家名字命名的图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

2．若ab，则下列变形正确的是（）

A．2a3b B．a3b3 C．

3．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）

A．三角形中有一个内角小于60°

B．三角形中有一个内角大于60°

C．三角形中没有一个内角小于60°

D．三角形中每个内角都大于60°

4．在平面直角坐标系中，把点A(?1,

A．(2,?3) B．(?4,?3) C．

5．把不等式组x≤2x?1

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数是（）

A．39° B．40° C．49° D．51°

7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝2，则α的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=10°，则∠C的度数是（）

A．30° B．40° C．45° D．50°

9．若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解为x、y，且x+y0，则k

A．k?4 B．k4 C．k4 D．k?4

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．3.5 B．5.5 C．7 D．11

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．边长为2的等边三角形的面积为

12．如果点P(m，1+2m)

13．如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为

14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

15．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8cm，CE＝5cm，则DE＝．

16．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)

三、解答题（一）：（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）

17．解不等式组2x?43(x?2)4x

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD的长．

19．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn?m?n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5?3?5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a2※x7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．

20．已知线段MN和∠ACB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠ACB的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

四、解答题（二）：（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）

21．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数.

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,

（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B

23．我们把符号“|abcd|

（1）求不等式|2

（2）若关于x的不等式|mx4

（3）若关于x的不等式|nx2

五、解答题（三）：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑