直线与平面垂直的判定 (3).ppt

2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日关于直线与平面垂直的判定(3)第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日回顾知识：

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念(垂直)第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日

大漠孤烟直

第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日AB第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日CC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日CC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥第14页，共44页，星期日，2025年，2月5日直线与平面垂直的定义：图形表示：αPl文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作垂足平面α的垂线直线l的垂面画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。第15页，共44页，星期日，2025年，2月5日深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa第16页，共44页，星期日，2025年，2月5日探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？D第17页，共44页，星期日，2025年，2月5日αOnmlAP65思考第18页，共44页，星期日，2025年，2月5日直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行第19页，共44页，星期日，2025年，2月5日例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知A′B′C′D′第20页，共44页，星期日，2025年，2月5日例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab第21页，共44页，星期日，2025年，2月5日例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）第22页，共44页，星期日，2025年，2月5日复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。VABC第23页，共44页，星期日，2025年，2月5日练习：如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA分析：（1）要证OA⊥平面OBC，必须在平面