权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题11特殊四边形和圆的相关证明和计算100题（含答案详解）.docxVIP

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题型11特殊四边形及圆的相关证明与计算

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【类型1矩形的性质与判定】 1

【类型2菱形的性质与判定】 11

【类型3正方形的性质与判定】 21

【类型4垂径定理】 31

【类型5圆周角定理】 41

【类型6点、直线、圆的位置关系】 61

【类型7正多边形和圆】 71

【类型8弧长和扇形面积】 81

?类型1矩形的性质与判定

1．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．

证明：如图，延长至点，使，连接，．

……

，

．

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（??????）．

A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．从结论入手，要证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，显然不能应该斜边中线定理，看到提示的两行证明，有对角线相等，由此根据矩形的对角线互相平分且对角线相等的性质，作辅助线补全四边形，先证平行四边形再证矩形，即可推出结论．

【详解】解:根据提示，先由对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再由平行四边形证明是矩形，

证明过程应为：③，；

①四边形是平行四边形；

②；

④四边形是矩形．

，

．

即证明过程为③①②④，

故选：A．

2．（2024·湖北·模拟预测）如图，在四边形中，，，连接，，若，的面积为，则的长为．

【答案】

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，通过构造全等三角形，将线段的长转化为的长是解题关键．先作且使，可证，则，再过点作于点，过点作于点，结合可证四边形为矩形，从而推出，然后利用的面积可求得，即的长，最后在中利用勾股定理可得的长，即可得到答案．

【详解】解：作且使，连接，，过点作于点，过点作于点，如图，

则，，

又，

，，

，即

四边形为矩形

的面积为，

，解得，即

，

，即

故答案为：．

3．（2024·西藏·中考真题）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为．已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度．（结果保留根号）

??

【答案】米

【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明四边形和四边形为矩形，得出米，米，，，设，则米，解直角三角形得出，，根据米，得出，求出，最后得出答案即可．

【详解】解：根据题意可得：，，

∴四边形和四边形为矩形，

∴米，米，，，

∴（米），

设，则米，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵米，

∴，

解得：，

∴米．

4．（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求的面积．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）先证四边形是平行四边形，得，，再证，即可得证；

（2）由矩形的性质得，由勾股定理求出，即可得解．

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，

∴，，，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）解：∵四边形是矩形，，，

∴，

∴，

∴，

∴的面积为．

【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形外角的定义及性质等知识，掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

5．（2024·河北·模拟预测）如图1，在中，，，，延长至点D，使，连接，以为直径的绕点A顺时针旋转．

(1)如图2，旋转°时，与第一次相切．

(2)在（1）的条件下，判断与的位置关系并加以证明．

(3)如图3，若与相切于点M，与相交于点N，设阴影部分的面积为S，求S的值．

【答案】(1)90

(2)与相切，证明见解析

(3)

【分析】（1）根据旋转的性质结合圆的切线可得答案；

（2）证明四边形为矩形，可得，可得是的切线；

（3）如图，连接，则，作于，证明四边形为矩形，可得，证明为等边三角形，可得，再进一步可得答案．

【详解】（1）解：当与相切时，

∴，

∴，

∴旋转角为；

（2）解：与相切，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∵为直径，

∴是的切线．

（3）解：如图，连接，则，作于，

而，

∴四边形为矩形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是旋转的性质，