2024-2025学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解说课稿 新人教A版必修第一册.docx

2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解说课稿新人教A版必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课内容为新人教A版必修第一册第四章4.5.1，主要涉及函数的零点与方程的解。通过学习，学生将掌握函数零点的概念，了解函数零点的存在定理，并学会运用零点定理求解方程。具体内容包括：函数零点的定义、零点存在定理的表述及证明、零点定理的应用等。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习函数的零点与方程的解，学生能够提升抽象思维能力，理解数学概念的本质；增强逻辑推理能力，学会运用定理进行推理；提高数学建模能力，将实际问题转化为数学模型；以及加强数学运算能力，熟练运用代数方法解决方程问题。

学情分析

进入高中阶段，学生对数学学科的认识和理解已经有了初步的积累，但在本章节的学习中，他们可能面临以下学情特点：

1.知识基础：学生已具备一定的数学基础，能够理解函数的基本概念，但指数函数与对数函数作为新的函数类型，学生可能对它们的性质和图像特征还不够熟悉。

2.能力水平：学生的抽象思维能力逐渐增强，能够处理一些抽象的数学问题，但在处理涉及函数零点与方程解的问题时，可能还需要进一步发展逻辑推理和数学建模的能力。

3.素质培养：学生在高中阶段需要培养自主学习、合作探究和创新实践的能力。在函数的零点与方程解的学习中，学生需要通过独立思考、小组讨论等方式，提升这些素质。

4.行为习惯：部分学生可能存在依赖教师的习惯，对自主学习的重视程度不够，这可能会影响他们对新知识的理解和掌握。

5.学习影响：由于指数函数与对数函数的应用广泛，学生在学习本章节内容时，可能会遇到一些实际问题的困扰，如如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的解法等。

综合以上学情分析，本节课的教学设计需要考虑到学生的这些特点，通过恰当的教学方法和策略，引导学生逐步克服困难，提高数学思维能力，培养良好的学习习惯。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板、教学用笔记本电脑。

2.课程平台：学校数学教学平台，用于上传教学资料和在线作业。

3.信息化资源：指数函数与对数函数的图像软件，如Desmos或GeoGebra，用于动态展示函数图像。

4.教学手段：实物教具（如直尺、圆规），用于辅助学生理解函数图像的几何意义。

5.教学材料：教材《人教A版必修第一册》第四章相关章节，教学课件，学生练习册。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示自然界中的指数增长现象，如细菌繁殖、放射性衰变等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

2.提出问题：引导学生回顾指数函数的定义，思考如何确定指数函数的零点。

3.激发兴趣：提出问题“是否存在一种方法，可以方便地找到函数的零点？”激发学生对新知识的学习兴趣。

二、讲授新课（20分钟）

1.函数零点的概念：介绍函数零点的定义，强调零点即为函数值为0的点。

2.零点存在定理：讲解零点存在定理，说明在一定条件下，函数在某个区间内必存在零点。

3.零点定理的证明：通过逻辑推理，证明零点存在定理。

4.求解方程：介绍利用零点定理求解方程的方法，如二分法、牛顿迭代法等。

5.函数图像与零点的关系：通过动态展示函数图像，让学生观察函数图像与零点的关系。

6.应用实例：列举实际生活中的指数函数与对数函数问题，如贷款还款、放射性衰变等，引导学生运用所学知识解决问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，巩固零点存在定理的应用。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑惑。

3.教师巡视指导：教师巡视学生练习情况，解答学生提出的问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对练习题，提问学生解题思路和方法。

2.学生回答：学生回答问题，教师点评。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：引导学生思考指数函数与对数函数在实际问题中的应用。

2.学生讨论：学生分组讨论，分享实际问题的解决方法。

3.教师总结：教师总结学生讨论结果，强调指数函数与对数函数在实际问题中的重要性。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

2.学生回答：学生回答问题，教师点评。

3.教师总结：教师总结学生回答，强调数学建模在解决问题中的重要性。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生总结：学生总结本节课所学内容，提出疑问。

3.教师解答：教师解