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2025年云南省玉溪师大附中高考数学模拟试卷(3月份)(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z在复平面内对应的点为(2,?1),则4zz?i=(????)
A.1+i B.3+i C.1?i D.3?i
2.若集合M={x|(m+1)x2?mx+m?1=0}的所有子集个数是2,则m的取值是
A.?1 B.233 C.±2
3.在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,若PA=a,PB=b,PC=c,则用基底{a
A.12→a?12→b+
4.已知函数f(x)=a?ex1+aex?cosx,则“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(????)
A.12 B.14 C.13
6.如图是一个圆台的侧面展开图,若两个半圆的半径分别是1和2,则该圆台的体积是(????)
A.72π24 B.73
7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)
A.5 B.455 C.
8.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2),伞完全收拢时,伞圈D已滑到D′的位置,且A,B,D′三点共线,AD′=40cm,B为AD′的中点,当伞从完全张开到完全收拢,伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时,∠BAC的余弦值是(????)
A.?1725 B.?42125
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.现有甲、乙两组数据,甲组数据为:x1,x2,?,x16;乙组数据为:3x1?9,3x2?9,?,3x16?9,若甲组数据的平均数为m
A.乙组数据的平均数为3m?9 B.乙组数据的极差为3a
C.乙组数据的第60百分位数为3b?9 D.乙组数据的标准差为n
10.函数f(x)满足?x,y∈R,有f(xy)=yf(x)+xf(y),下列说法正确的有(????)
A.f(0)=0
B.f(1)=0
C.f(x)为奇函数
D.记g(x)=f(x)x,则g(x)在
11.已知关于x的不等式(m+a)x2+(m?2b)x?10(a0,b0)的解集为(?∞,?1)∪(1
A.2a+b=1 B.a+2b的最大值为3
C.4a+1+
三、填空题:本题共3小题,共20分。
12.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x1,y1)(i=1,2…10),x?
13.已知方程x2+y2+2mx+4y+2m2?3m=0表示一个圆,则实数
14.已知三棱锥P?ABC的外接球O的半径为13,△ABC为等腰直角三角形,若顶点P到底面ABC的距离为4,且三棱锥P?ABC的体积为163,则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设函数f(x)=Asin2x?2sin2x+1(A0),从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,m)上有且仅有两个极大值点,求m的取值范围.
条件①:f(π4)+f(7π12)=0;
条件②:将f(x)的图象向右平移π12个单位长度后所得的图象关于原点对称;
条件③:对于任意的实数x
16.(本小题12分)
已知Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2an?4n+2.
(1)求证:数列{an
17.(本小题12分)
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=8,BC=4,∠DAB=60°,点E,F在以AD为直径的半圆上,且AE=EF=FD,将半圆沿AD翻折如图2.
(1)求证:EF//平面ABCD;
(2)当多面体ABE?DCF的体积为32时,求平面ABE与平面
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=e2x?2(a+1)ex+2ax+2a+1(a0).
(I)求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若函数f(x)存在两个零点x1,
19.(本小题12分)
已知椭圆Γ:x2a2+y
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