基于K-means聚类算法和加权线性回归：如何估算中长期纯债基金久期？.docx

图表目录

图表1：三种久期测算方式对比 7

图表2：样本基金规模分布（2024Q4）（亿元） 9

图表3：样本基金主要持仓券种分布（2024Q4） 9

图表4：债券指数指标池 9

图表5：债券指数指标池相关系数 10

图表6：公告久期和测算久期差值分布 12

图表7：公告久期和测算久期绝对差值分布（年） 12

图表8：不同久期中位数对比（年） 12

图表9：中长期纯债基金测算久期中位数（年） 13

图表10：A股上市银行整体计息负债成本率与10年期国债收益率走势 14

债基久期的意义

债券基金的久期是衡量其投资组合中债券对利率变动敏感程度的核心指标，也是评估利率风险的重要工具。久期（Duration）由麦考利（Macaulay）于1938年提出，全称麦考利久期。它表示债券投资者收回全部本金和利息的加权平均时间，权重为各期现金流的现值占债券总现值的比例。在其他条件一样的情况下，若债券A每年付息，债券B到期一次性还本付息，则债券A的久期更短，因其现金流回笼更快。

久期的经济学意义

久期衡量债券价格对利率变动的敏感程度。例如，久期为5年的债券，若利率上升1%，其价格可能下跌约5%。从数学上来看，久期是债券现金流的加权平均回收时间，权重为各期现金流现值占总现值的比例。将每期现金流按到期收益率折现至当前；将每期现值乘以对应的时间t；将时间加权现值之和除以债券总现值P，计算公式如下：

其中，D是麦考利久期；Ct是第t期的现金流（利息或本金）；y是债券的到期收益率；T是债券的剩余期限（年）；P是债券当前市场价格，即所有现金流现值的总和。久期揭示了利率变化对债券价格的双向影响：利率上升时久期长的债券价格下跌幅度更大；利率下降时久期长的债券价格上涨弹性更高。这种特性使久期成为平衡风险与收益的核心工具。

根据债券定价公式变形后可得以下公式，可知收益率变化百分比（dy/(1+y)）与债券价格变化百分比（dP/P）近似于线性关系，系数为久期的相反数。

dP??D?

P

dy

1?y

此时定义修正久期=麦考利久期/(1+市场利率)，公式如下所示：

MD?

D

1?y

若某债券的麦考利久期D?5年，市场利率y?4%，则修正久期MD=5/(1+0.04)≈4.81。这意味着利率每上升1%，债券价格预计下跌约4.81%。此时将第二个公式进一步推导可得：

dP??MD?dy

P

此时价格变动幅度=修正久期×利率变动幅度，即修正久期直接量化了债券价格变动百分比与利率变动的比率。

久期是债券投资的重要工具

久期对市场的作用体现在风险管理、策略优化、定价效率提升等多个维度。投资者可以结合久期与凸性、信用评级等工具，构建多维度的风险评估框架。

在利率风险管理方面，当预期利率上升时，投资者可配置短久期债券以降低价格下跌风险；若预期利率下降，则增配长久期债券以增厚投资收益。例如，在美联储加息周期中，短久期债券基金通常表现更抗跌。在投资组合优化方面，通过配置不同久期的债券，可对冲利率风险。例如，银行用资产与负债的久期匹配来降低利率风险；超短债基金（久期1年）与中长债基金（久期3-5年）的组合可平衡波动与收益。在市场定价与流动性参考方面，久期帮助投资者快速评估利率变动对债券估值的影响，促进合理定价；短久期债券通常流动性更高，适合短期资金配置。

债基久期的估算方法

基于重仓券的久期测算

基于重仓券的久期测算是债券基金久期估算的常用方法之一。债券基金久期本质上是其持仓债券久期的市值加权平均值。基于重仓券的测算方法，仅利用基金定期报告（季报、中报、年报）中披露的前五大重仓债券的久期和持仓占比，通过加权平均估算基金组合的久期计算公式如下：

MD重仓???MV

?

?MViMDi

?MVi

? 总 ?

其中，MVi为第i只重仓债券的市值，MV总为前五大重仓债券总市值，MDi为第i只债券的修正久期。该方法假设重仓券的久期特征能够代表基金整体持仓。根据历史数据，当重仓券占基金总资产比例较高（如超过30%）时，估算结果更接近真实久期。

基于重仓券的久期测算优点是：简单直观，仅需公开的重仓券数据，计算复杂度低；反映趋势：中长期纯债基金的重仓券久期与实际久期变动趋势高度相关；适合用于季度或年度回溯分析，验证其他高频测算方法的可靠性。基于重仓券的久期测算缺点是：低频与时滞性，季报数据每季度更新一次，且披露时间滞后约15个交易日，无法实现高频跟踪；覆盖不足：前五大重仓券占基金总资产比例通常较低（约30%），可能低估组合整体久期；忽略非重仓券：未纳入非重仓债券（如短久期流动性资产）