陕西省西安市高新一中实验中学2024−2025学年高三下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

陕西省西安市高新一中实验中学2024?2025学年高三下学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合A=x，y2x-y

A．3 B．4 C．7 D．8

2．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）

A．510种 B．105种

C．50种 D．3024种

3．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O

A．122π B．12π C．82

4．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知两条直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．48 B．42 C．24 D．21

7．已知椭圆E:y2a2+x2b2=1a＞b＞0的左顶点为A，上，下焦点分别为F1,F2，直线l经过F1

A．y212+x29

C．y26+x24

8．已知函数fx=ax-

A．1,e2e B．e1e,e2e

二、多选题（本大题共3小题）

9．对于两条不同直线m,n和两个不同平面α

A．若m⊥α,n⊥β,α⊥β，则m⊥n

C．若m//α,α//β，则m//β或m?

10．已知直线l:ax+by-r

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

11．如图，有一列曲线P0,P1,P2,?，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1k

A．P3的边数为128 B．S

C．Pn的边数为3×4n

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知an是单调递增的等比数列，a4+a5=

13．若过点2,t可以作曲线y=lnx

14．已知函数fx=ex-e-

四、解答题（本大题共5小题）

15．设函数f（x）=lnx-x2+x.

（I）求f（

（II）求f（x）在区间[12

16．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面AB

（1）证明：平面PAM⊥平面

（2）若PD=DC=

17．已知等差数列an满足a6=6+a3

（1）求数列an

（2）设bn=1anan+1n∈N*

18．已知F1，F2分别为双曲线C：3x2-y2=λλ＞0的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线C的右支交于

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断DF2

19．已知函数fx=

(1)求曲线y=fx在点

(2)设gx=f′x，讨论函数g

(3)证明：对任意的s,t∈0,

参考答案

1．【答案】A

【详解】解：联立方程2x-y=0y=x

即A∩B=3

故A∩B的真子集有2

故选A.

2．【答案】A

【详解】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，

故选A.．

3．【答案】B

【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.

详解：根据题意，可得截面是边长为22

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22

所以其表面积为S=2π2

点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.

4．【答案】A

【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】，得，

即，解得或（舍去），

又.

故选A.

【思路导引】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力.

5．【答案】A

【分析】由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当时，，则，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选A.

6．【答案】B

【分析】利用等差数列项的性质求出的值，再由等差数列的求和公式即可求得.

【详解】因为等差数列，故，

则.

故选B.

7．【答案】A

【详解】如图，由题可知A-b,0，设F1

因为l垂直平分线段AF2，所以C

所以△ABC的周长为CF2

因为AF1=c2+b2=a=

故E的方程是y212

故选A．

8．【答案】D

【详