《高考备考指南 数学 》课件_第1讲　数列的概念及简单表示法.pptx

数列第六章

第1讲数列的概念及简单表示法

课标要求考情概览1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3.能够利用an与Sn的关系求通项公式an.4.掌握利用递推关系构造等差或等比数列求通项公式an考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题.预测本年度高考可能与递推数列，等差、等比数列及前n项和综合考查，涉及题型有：①由Sn求an；②由递推关系求an；③根据an＝f(n)求最值.题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养

栏目导航01基础整合自测纠偏03配套训练02重难突破能力提升

基础整合自测纠偏1

1.数列的概念(1)数列的定义：按照排列的一列数称为数列，数列中的__________叫做这个数列的项.?(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列的表示法：、和.?确定的顺序每一个数列表法图象法通项公式法

2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数?无穷数列项数?按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1an?其中n∈N*递减数列an＋1an?常数列an＋1＝an＝c(常数)有限无限＞＜

3.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.?(2)递推公式：如果一个数列的或的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项或前n项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.?序号n相邻两项多项之间

?a1＋a2＋…＋an

【特别提醒】1.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形.

?

?D

?A

?BCDa1＝a2＝－1

5.(易错题)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n＋1－1，则数列{an}的通项公式为.??

数列通项公式的注意点：(1)并不是所有的数列都有通项公式.(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的.

(4)通项公式和递推公式的异同点：?不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值，直接代入求出an都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an

重难突破能力提升2

由Sn与an的关系求an????

?

?

?

【变式精练】1.(1)(2023年珠海期中)已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－2，则an＝.?(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1·n，则a5＋a6＝，an＝.??－2(－1)n＋1·(2n－1)

?

由递推关系求数列的通项公式?

?

【解题技巧】由递推关系求通项公式的方法及适用类型和要点：方法适用类型要点累加法an＋1＝an＋f(n)，变形为an＋1－an＝f(n)利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解累乘法构造法an＋1＝pan＋q(p≠0且p≠1，q≠0，n∈N*)变形为an＋1＋t＝p(an＋t)(可用待定系数法求t)，可得以p为公比的等比数列{an＋t}的通项公式，进而可求an

方法适用类型要点取倒数法赋值法a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝f(n)由a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝f(n)，①得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1＝f(n－1)(n≥2)，②再由①－②，可得an(注意对n＝1的情况进行讨论)

?

?

?

?

数列的函数特征示通法数列的函数特征主要涉及函数的周期性、单调性以及最值问题等，求解的过程要借助研究函数性质的方法进行.

?1

考向2数列的单调性问题例3-2(2023年北京三模)设数列{an}的前n项和为Sn，则“对任意n∈N*，an＞0”是“数列{Sn}为递增数列”的()A.充分不必要条件B