2024-2025学年云南省昆明市高二上册开学摸底考数学检测试卷合集2套（含解析）.docxVIP

2024-2025学年云南省昆明市高二上学期开学摸底考数学检测试卷

（一）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A．1 B． C．2 D．?2

3．记的内角的对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

6．现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

8．已知，函数，若关于的方程至少有2个不同的实数解，则的取值范围为（????）

A． B．(1,+∞) C． D．

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9．若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（????）

A．三棱锥和四棱柱 B．四棱锥和三棱柱

C．四棱锥和四棱柱 D．五棱锥和三棱柱

10．抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（????）

A．A包含C B．A与B相互独立

C．B与C互为对立事件 D．B与C互斥但不对立

11．在中，角的对应边分别为．已知，则下列结论正确的是（????）

A．

B．外接圆的半径为

C．面积的最大值为

D．若为的中线，则的最小值为

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12．若向量满足.则

13．已知数据的极差为6，且分位数为，则.

14．已知某圆锥的体积为.侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的体积为

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15．7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作?共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家?地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：

分数

频数

10

10

20

20

(1)估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；

(2)估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

16．在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相五独立的.

(1)求甲四次投篮共得0分的概率;

(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.

17．若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是同域函数.

(1)判断函数与是否为同域函数，并说明理由；

(2)若函数和，且是同域函数，求的值.

18．如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．

(1)求的长；

(2)试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？

19．如图，在正三棱柱中，分别为的中点.

(1)若三棱柱的体积为，求AB的长

(2)证明：平面

(3)若正方形的中心为，动点在的边上，求直线与平面所成角的正切值的最小值与最大值.

1．B

【分析】化简M，根据集合的交集运算即可.

【详解】由题意得，，

所以.

故选：B

2．A

【分析】由复数的乘法运算结合复数相等可得，则可求.

【详解】由题意得，得，所以.

故选：A.

3．D

【分析】利用正弦定理可得，代入计算即可.

【详解】由正弦定理，得.

故选：D.

4．C

【分析】由面面平行的判定与性质即可判断．

【详解】若，，则不一定平行（缺少条件相交）；

若，，则，且，

故“，且”是“”的必要不充分条件，

故选：C．

5．C

【分析】先根据平移得出函数解析式，再根据图像的对称性求出参数即可判断.

【详解】由题意得，与函数对称轴相同，

则，

得，所以的值可能为.

故选：C.

6．D

【分析】依据题意，将转化为，再结合古典概型公式求解即可.

【详解】因为，所以，

故，而，所以，解得，

所以求的概率即可，从7张卡片抽2张，