2024-2025学年重庆市南开区高一上学期开学摸底考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年重庆市南开区高一上学期开学摸底考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（????）

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）

A. B. C.或 D.或

3.把分解因式的结果是（）

A. B.

C. D.

4.的结果在哪两个连续整数之间（）

A.7与8 B.8与9 C.9与10 D.10与11

5.将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移方式正确的是（）

A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度

B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度

6.若实数，且a，b满足，，则代数式值为（）

A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20

7.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.或

8.若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A.图象与y轴的交点为

B.图象具有对称性，对称轴是直线

C.当或时，函数值y随x值增大而增大

D.当时，函数的最大值是4

10.已知不等式，则下列说法正确的是（）

A.若，则不等式的解集为

B.若不等式的解集为，则

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，

11.已知抛物线，当时，；当时，．下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.已知点在抛物线上，当时，

D.若方程的两实数根为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．

12.多项式的最小值为_______．

13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为______．

14.对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是________.

四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两个实数根，满足，求k的值．

16.已知函数．

（1）当时，函数值随的增大而增大．求的取值范围；

（2）若，求时，函数值的取值范围．

17.已知二次函数的图象经过点，

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若点和点均在该抛物线上，当时．请你比较的大小；

（3）若，且当时，y有最小值，求a的值．

18.已知，求的值，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）若，求的值；

（2）求值；

（3）比较与的大小，并说明理由．

19.已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．

（1）求该二次函数的解析式，

（2）若当时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求的值；

（3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．

2024-2025学年重庆市南开区高一上学期开学摸底考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（????）

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】由非负数和为零的意义得，，由平行四边形的判定方法即可求解．

【详解】，

，，

，，

四边形一定是平行四边形．

故选：A．

2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值.

【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，

则，解得或.

故选：C.

3.把分解因式的结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．

【详解】．