2024-2025学年河南省安阳市林州市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docxVIP

2024-2025学年河南省安阳市林州市高二上学期9月月考数学

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．正方体的棱长为1，则（????）

A．1 B．0 C． D．2

3．如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与直线平行，则实数（????）

A． B．1 C．或1 D．

5．已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，平面的法向量为，若，则（????）

A． B．3 C．4 D．5

7．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（????）

A．2 B． C． D．1

8．现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（????）

A． B． C．6 D．12

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（????）

A．－8 B．－5 C．3 D．4

10．设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（）

A． B．

C． D．

11．已知点，，且点在直线：上，则（????）

A．存在点，使得 B．若为等腰三角形，则点的个数是3个

C．的最小值为 D．最大值为3

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量，若共面，则.

13．经过两条直线与的交点，且在轴上的截距是轴上的倍的直线方程为.

14．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．计算：

(1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量；

(2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量．

16．如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，，.

(1)以为基底表示；

(2)若，且，，，求.

17．已知两条直线，

(1)当为何值时，与相交;

(2)与是两条不同直线，经过定点，当也经过点时，求的值.

18．已知空间四点，，，.

(1)若向量与互相垂直，求实数的值：

(2)求以，为邻边的平行四边形的面积：

(3)若D点在平面上，求实数n的值.

19．在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．

(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；

(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，，平面，平面，求实数m的值；

(3)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．

参考答案

1．【答案】C

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.

故选：C.

2．【答案】A

【详解】,

故选：A

3．【答案】A

【详解】.

故选：A.

4．【答案】C

【详解】已知直线与直线平行，

则当且仅当，解得或.

故选：C.

5．【答案】D

【详解】由题意可求得直线的方程为，所以原点O到l的距离为．

故选：D.

6．【答案】A

【详解】因为，，

所以，即，解得.

故选：A.

7．【答案】B

【详解】因为两直线交于，

则，即，且，则；

由原点到直线的距离

由，

则，当且仅当时，取最大值，此时.

即两直线重合时，原点到直线的距离最大.

故选：B.

8．【答案】A

【详解】应用圆柱的特征取上下底面的圆心为轴，再过作的垂线为轴，如图建系，

过向圆作垂线垂足为，，设圆半径为，所以，

所以圆弧的长度为：，，

则，

同理，过向圆O作垂线垂足为，则，

所以.

故选：A.

9．【答案】AD

【详解】解：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知，

时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合．

故选：AD．

10．【答案】AC

【详解】空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，

，，

，

又，，

又为单位向量，，

联立，得或，

，，

.

故选：AC.

11．【答案】BCD

【详解】对于A，设，当PM斜率不存在时，，此时，

则，即与不垂直；

当PN斜率不存在时，，此时，

则，即与不垂直；

当且时，，，

若，则，即，

由于，方程无解，