江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）说课稿 北师大版选修2-3.docx

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）说课稿北师大版选修2-3

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）说课稿北师大版选修2-3

设计思路

本节课以江西省九江市高中数学第一章“计数原理”中的“分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）”为主要内容，紧密结合北师大版选修2-3教材，通过实际案例和练习，引导学生深入理解计数原理的内涵，提高学生运用计数原理解决实际问题的能力。教学过程中注重启发式教学，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达和交流的能力。

2.培养学生逻辑推理和抽象思维能力，理解计数原理的数学本质。

3.培养学生解决实际问题的能力，学会将计数原理应用于日常生活和学科学习中。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念。

-掌握两个原理的应用条件，能够区分它们适用的不同情境。

-举例说明如何将实际问题转化为计数原理的应用问题。

2.教学难点

-理解分类加法计数原理中“分类”的含义，以及如何进行有效的分类。

-在分步乘法计数原理中，把握“分步”和“顺序无关”的概念，避免混淆。

-将复杂问题分解为简单步骤，并正确运用计数原理解决问题。

-例如，在解决排列问题时，难点在于如何将问题分解为多个步骤，且每一步都符合计数原理的要求。教师可以通过逐步演示和练习，帮助学生逐步克服这些难点。

教学资源

-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、多媒体课件

-课程平台：学校内部教学平台、数学学习网站

-信息化资源：计数原理相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌等用于演示计数原理）、黑板或白板绘图工具

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中的计数实例，如购物时的商品分类、交通信号灯的排列等，引发学生对计数原理的兴趣。

-提问：在日常生活中，我们是如何进行计数的？引出分类加法计数原理的概念。

2.讲授新知（20分钟）

-分类加法计数原理：

-展示多个分类的例子，如购物时的商品分类、颜色的分类等。

-引导学生思考如何将每个分类中的元素数量相加得到总数。

-通过图示和实例，讲解分类加法计数原理的应用步骤。

-分步乘法计数原理：

-通过实际操作（如掷骰子）展示分步的过程。

-讲解分步乘法计数原理的定义和适用条件。

-通过实例分析，让学生理解“分步”和“顺序无关”的概念。

-练习应用：

-提供几个简单的计数问题，让学生运用所学原理进行解答。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，每个小组面对一个计数问题，要求他们运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决问题。

-教师巡视指导，针对学生的解答进行点评和纠正。

-小组汇报：每组选派代表汇报解题过程和结果。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学的主要内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别和联系。

-提问：如何判断一个问题适合使用哪种计数原理？

-总结：计数原理在解决实际问题中的应用价值。

5.作业布置（5分钟）

-布置几道练习题，要求学生独立完成，并提交给教师批改。

-作业包括：应用分类加法计数原理解决实际问题、应用分步乘法计数原理解决实际问题。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成。

知识点梳理

1.分类加法计数原理

-基本概念：将一个计数问题分解为若干个互斥的子问题，每个子问题都有确定的计数方法，将这些子问题的计数结果相加，即得到原问题的计数结果。

-应用条件：问题可以分解为若干个互斥的步骤，每一步的计数是独立的。

-举例：计算购买三件不同商品的所有可能组合数。

2.分步乘法计数原理

-基本概念：将一个计数问题分解为若干个连续的步骤，每个步骤的计数方法确定，且每一步的结果都依赖于前一步，步骤之间是连续的。

-应用条件：问题可以分解为若干个连续的步骤，每一步的计数方法确定，且步骤之间是顺序无关的。

-举例：计算完成一个任务需要经过三个连续步骤的所有可能顺序。

3.计数原理的应用

-排列组合问题：利用计数原理解决排列和组合问题，如排列数、组合数、排列组合的应用问题。

-实际问题：将实际问题转化为计数问题，运用计数原理解决。

-举例：计算不同方式完成某项任务的步骤数，或计算不同路径的数量。

4.计数原理的扩展

-排列数和组合数的性质：排列数和组合数的计算公式、性质和关系。

-排列组合的应用：解决实际问题中的排列组合问题。