山东省济南市天桥区济南旅游学校高中部2024-2025学年高二下学期第一次质量检测 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年第2学期高二第一次质量检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用函数在某点处的导数的定义，即可求解.

【详解】因为，则，

所以，

故选：C.

2.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的导函数计算判断A，B，C，应用乘法求导运算判断D.

【详解】因为所以A选项错误；

因为，所以B选项错误；

因为，所以C选项错误；

因为，所以D选项正确.

故选：D.

3.函数的单调减区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求原函数的单调区间，注意原函数的定义域.

【详解】∵的定义域为，且，

令，解得，

∴函数的单调减区间是.

故选：D.

4.函数（）

A.有最值，但无极值

B.有最值，也有极值

C.既无最值，也无极值

D.无最值，但有极值

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数研究在上的单调性，即可判断各项是否符合.

【详解】，则，，

所以在上单调递减，无最大值和最小值，也无极值．

故选：C

5.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（???）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的几何意义结合函数的图象在点处的切线方程即可求得答案.

【详解】由于函数的图象在点处的切线方程是，

故，，

故，

故选：A.

6.如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（）

A.12 B.18 C.24 D.30

【答案】B

【解析】

【分析】先对A区域种植，再对B区域种植，最后分两类：D块与块相同、D块与块不相同，对C、D区域种植，根据计数原理即可求解.

【详解】根据题意，分3步进行分析：

(1)对于块，可以在3种不同的花中任选1种，有种情况；

(2)对于块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有种情况；

(3)对于C、D块，分2种情况：

若D块与块相同，则C块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有种情况，

若D块与块不相同，则块有1种情况，块有1种情况，此时C、D有1种情况，

则C、D共有种情况；

综合可得：一共有种不同的种法.

故选：B

7.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】对求导，分a＝0和a≠0讨论单调性，即可求出a≠0时，在x＝－1处取得极小值，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】.

①当a＝0时，，故在R上单调递增，无最小值.

②当a≠0时，令，得x＝－1或.又，

故当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

故在x＝－1处取得极小值.

综上，函数在x＝－1处取得极小值.

所以“”是“函数在x＝－1处取得极小值”的充分不必要条件.

故选：A.

8.为纪念抗美援朝，某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出，已知节目单中共有6个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲，在不改变原来的节目顺序的情况下，将这3个不同的节目添加到节目单中，则不同的安排方式共有（）

A.210种 B.336种 C.504种 D.672种

【答案】C

【解析】

【分析】利用插空法及分步乘法计数原理计算可得.

【详解】原来的个节日形成个空，插入第一个节目，共有种结果，

原来的个和刚插入的一个，形成个空，插入第二个节目有种结果，

同理插入最后一个节目有种结果，根据分步乘法计数原理得到不同的安排方式有种．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.函数有极大值 B.函数有极大值

C.函数有极小值 D