8.2立方根第二课时-同步探究学案人教版数学七年级下册.docxVIP

同步探究学案

课题

8.2立方根（第二课时）

单元

第八章

学科

数学

年级

七年级

学习

目标

1.理解互为相反数的两个数的立方根之间的关系；

2.会用开立方运算求一个数的立方根；

3.会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点移动规律。

重点

会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点移动规律。

难点

理解“互为相反数的两个数的立方根之间的关系”。

探究过程

导入新课

【引入思考】

1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的_________或__________.

即：x3＝a，那么x叫做a的_________或__________。

2.一个数a的立方根，记作：_____，读作：“__________”，其中，a是被开方数，3是________。

3.求一个数的立方根的运算，叫做_______．开立方与立方也互为_______．根据这种互逆关系，可以求一个数的_______。

4.立方根的性质：正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.

想一想：立方根还有其他性质吗？

新知探究

本节课来研究：

互为相反数的两个数的立方根的关系及用计算器求一个数的立方根（或立方根的近似值）。

探究1：计算38和3?8?，它们有什么关系？3

?38=_____，3?8

327=____，?327=____，

归纳：一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为________。

即：3?a=

也就是说：负号可从“根号内”直接移到“根号______”.

探究2：(1)求303，383，3?83，3273，3?273的值.对于任意数a，3a3等于多少?(2)求30

归纳：对于任意数a，3a3=

例1：求下列各式的值：

(1)3?512?；(2)?3

阅读：实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如32?，

一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）．

有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明．

例2：用计算器求下列各式的值：

(1)?32197；(2)

解：(1)依次按键_________________，

显示：13．

所以3

(2)依次按键_________________，

显示：1.442249570．

∴33≈_________

注意：计算器上显示的1.442249570是33的______

探究3：（1）用计算器计算30.000?216，30.216，3216，3216?000，…，你能发现什么规律？（2）用计算器计算3100（精确到0.001），并利用你发现的规律求3

规律：可以发现被开方数的小数点向右或向左移动_____位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动_____位．

例3：下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？

（1）358

课堂练习

【知识技能类练习】

必做题：

1．求下列各式的值：

（1）364?；（2）?3

2．已知35.28≈1.741，3a

A．0.528 B．0.0528 C．00528 D．0.000528

3．小明在作业本上做了4道计算题：

①3?5＝?35；②316＝4；③(?6)2＝6；④

其中他做对了的题目有（）

A．1道B．2道 C．3道D．4道

选做题：

4．求下列各式的值：

(1)?3?0.125；(2)?3

【综合拓展类练习】

5．比较下列各组数的大小。

（1）39和2.5；（2）34

课堂小结

说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1．下列计算正确的是()

A．3?5=35B．3

2．对于3?8

A．表示?8的立方根 B．结果等于?2

C．与?38的结果相等

3．求下列各式的值：

（1）3?0.064?；（2）?3

选做题：

4．若32x+1?2x?1=0，则x的值为

【综合拓展类作业】

5．【发现】

①38

②31

③31000

④31

……；

(1)根据上述等式反映的规律,请再写出一个等式：

____________________________________________________________．

【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：

对于任意两个有理数a，b，若3a+3

【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：

(2)若33a2?8与36?2b