题型11 5类概率统计选填解题技巧-高考数学答题技巧与模板构建（解析版）.docx

题型115类概率统计选填解题技巧

（概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式、样本数字特征）

技法01

技法01判断概率中的事件关系的解题技巧

技法02条件概率解题技巧

技法03全概率解题技巧

技法04贝叶斯公式解题技巧

技法05样本数字特征的解题技巧

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技法01判断概率中的事件关系的解题技巧

在概率小题中，利用概率的基本性质判断事件的相互关系（互斥事件、对立事件、独立事件等），是新高考卷的常考内容，难度中等偏易，需重点复习。

概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.

(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

(5)独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B)，个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．

（2024·湖北武汉·模拟预测）质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有，，，四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，则下列选项正确的是（???）

A．事件两两互斥 B．事件与事件对立

C． D．事件两两相互独立

思路点拨：本题围绕互斥事件、对立事件、独立事件的判定以及古典概型概率计算展开。解题核心在于清晰界定各事件包含的基本事件，再依据相应定义和公式进行判断与计算。

思路详解：事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，

事件可能同时发生，所以事件不是互斥事件，A错误；

事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，

所以事件与事件不是互斥事件，故也不是对立事件；B错误；

，，，

事件包含基本事件“数字为”，，

所以，C错误；

事件包含基本事件“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，

事件包含基本事件“数字为”，

所以，

又，

由独立事件定义可得事件两两相互独立，D正确；

故选：D.

1．（2024·福建莆田·二模）若，则（????）

A．事件与互斥 B．事件与相互独立

C． D．

思路详解：对于AB，，从而，故A错误B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B.

2．（2024·湖南衡阳·一模）已知古典概型的样本空间，“事件”，则命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

思路详解：样本空间中事件包含样本点个数可能为，，，，，，

其对应的概率可能值分别为，，，，，，，

事件与事件相互独立，

，则，，

即“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分条件

②若，则，，，

所以事件与事件相互独立，

所以命题“事件”不是命题“事件与事件相互独立”的必要条件，

故命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分不必要条件，

故选：A.

3．（2024·江苏·模拟预测）一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件：，事件，事件，则下列正确的是（????）

A． B．

C．互斥 D．相互独立

思路详解：对于A:事件发生时，事件不一定发生，所以A错；

对于B:时，事件发生同时不发生，所以B错；

对于C:时，A,B同时发生，所以C错；

对于D:，则相互独立，所以D正确.

故选：D

1．（2025·广东惠州·模拟预测）事件发生的概率为，事件发生的概率为，若，，，则事件与事件的关系为（????）

A．互斥 B．对立 C．独立 D．包含

【答案】C

【分析】利用对立事件的概率公式求出，根据求出的值，再利用独立事件的定义判断可得出结论.

【详解】由概率公式可得，

因为，

即，可得，

所以，因此，事件与事件独立.

故选：C.

2．（2024·广东广州·模拟预测）掷出两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚点数小于3”，事件“第二枚点数大于4”，则与关系为（????）

A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等

【答案】C

【分析】利用古典概型分别求出，由可得解.

【详解】由题意，掷出两枚质地均匀的骰子共有基本事件个，

其中事件有，共12个，

事件有，共12个，事件有，共4个基本