沪科安徽 九年级 下册 数学 课时拔尖3道题 课时拔尖14 三角形的内切圆.pptx

;C;2.如图，正方形ABCD的边长是4cm，E是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点C′处．⊙O与AB，AD，BC′相切，切点分别为F，G，H，则⊙O的半径为________cm.;【点拨】如图所示，延长BC′交AD于点M，连接ME，OA，OB，OM，OF，OG，OH.?

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠D＝∠C＝90°.

∵E为CD的中点，∴CE＝DE.

由折叠的性质可得BC′＝BC＝4cm，∠BC′E＝∠C＝90°，EC′＝EC＝ED.∴∠EC′M＝90°＝∠D.;∵EM＝EM，ED＝EC′，

∴Rt△DEM≌Rt△C′EM(HL).∴DM＝C′M.

设DM＝C′M＝xcm，则BM＝(4＋x)cm，AM＝(4－x)cm.

在Rt△ABM中，由勾股定理得BM2＝AB2＋AM2，

∴(4＋x)2＝42＋(4－x)2，解得x＝1.

∴AM＝3cm，BM＝5cm.;3．[2024·泰州模拟]解答下列问题：

(1)【尺规作图】如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出△ABC的内心I.(保留作图痕迹);(2)【习题变式】教材P45习题第5题变式：如图②，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.BD和ID相等吗？为什么？;【解】BD＝ID，理由：连接BI.

∵I是△ABC的内心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBC.

∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.

∵∠BID是△ABI的一个外角，

∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.

又∵∠IBD＝∠DBC＋∠IBC，

∴∠IBD＝∠BID，∴BD＝ID.;(3)【逆向思考】如图③，I为△ABC内一点，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.若DB＝DI＝DC，求证：I为△ABC的内心．;∵BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID.

∵∠BID是△ABI的一个外角，

∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.

又∵∠IBD＝∠DBC＋∠CBI，∴∠ABI＝∠CBI，

即BI平分∠ABC.∴I为△ABC的内心.