小学数学应用题讲解——和差问题.docVIP

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和差问题

含义：已知大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和差问题。

数量关系：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数

（和－差）÷2=小数和－小数=大数

和差问题类型一：基本型

【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？

解题思路1：已知三、四年级的和是128，差是20，四年级植树棵树是大数，三年级植树棵树是小数，直接利用公式求解。

列式：四年级（128+20）÷2=74（棵）

三年级（128-20）÷2=54（棵）或128-74=54（棵）

答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

解题思路2：画线段图分析

由图可知，若四年级去掉20棵之后则会变得跟三年级一样多，此时总数也得去掉20棵，再除以2就得到三年级的棵树。反之若三年级加上20棵之后就会变得跟三年级一样多，此时总数也得加上20棵，再除以2就得到四年级的棵树。

列式：三年级（128-20）÷2=54（棵）

四年级128-54=74（棵）或（128-20）÷2=54（棵）

答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

【例2】学校有排球和足球共60个，排球比足球多4个。学校有排球和足球各多少个？

解题思路1：已知排球、足球的和是60，差是4，排球的个数是大数，足球的个数是小数，直接利用公式求解。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）

足球（60-4）÷2=28（个）或60-32=28（个）

答：排球有32个，足球有28个。

解题思路2：画线段图分析

由图可知，若排球去掉4个之后则会变得跟足球一样多，此时总数也得去掉4个，再除以2就得到足球的个数。反之若足球加上4个之后就会变得跟排球一样多，此时总数也得加上4个，再除以2就得到排球的个数。

列式：排球（60+4）÷2=32（个）

足球（60-4）÷2=28（个）或60-32=28（个）

答：排球有32个，足球有28个。

总结：基本型的和差问题是题目中直接给出两个数的和与差，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

【巩固练习】

1、甲乙两车间一共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙车间各有工人多少人？

2、师傅和徒弟一共生产860个零件，师傅比徒弟多生产了90个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？

和差问题类型二：和未知，先求和

【例3】小文在期中考试中，语文和数学两门学科的平均分是93分，数学比语文多2分，那么小文的语文和数学各得了多少分？

解题思路1：题目中只知道语文和数学的分数之差为2，并不知道语文和数学的分数之和，所以需要先求出和。已知两门学科的平均分是93，可以求出两门功课的总分为93×2=186分。知道了和与差，套用数量关系即可求出语文和数学的两门学科的分数。

列式：总分93×2=186（分）

语文成绩（186-2）÷2=92（分）

数学成绩（186+2）÷2=94（分）或92＋2=94（分）

答：小文的语文成绩是92分，数学成绩是94分。

解题思路2：画图分析

由图可知语文和数学的分数之差已知，和未知，所以需要先求出和。已知两门学科的平均分是93，可以求出两门功课的总分为93×2=186分。知道了和与差，即可求出语文和数学的两门学科的分数。

列式：总分93×2=186（分）

语文成绩（186-2）÷2=92（分）

数学成绩（186+2）÷2=94（分）或92＋2=94（分）

答：小文的语文成绩是92分，数学成绩是94分。

【例4】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？

解题思路1：长方形的周长是两条长与两条宽的和。由条件可知一条长和一条宽的和为108÷2=54厘米。长和宽的和为54，差为12，即可按公式求解。

列式：长和宽的和108÷2=54（厘米）

长（54+12）÷2=33（厘米）

宽（54-12）÷2=21（厘米）或54-33=21（厘米）

答：这个长方形的长是33厘米，宽是21厘米。

解题思路2：画图分析

长方形的周长是两条长与两条宽的和。由条件可知一条长和一条宽的和为108÷2=54厘米。长和宽的和为54，差为12，即可按公式求解。

列式：长和宽的和108÷2=54（厘米）

长（54+12）÷2=33（厘米）

宽（54-12）÷2=21（厘米）或54-33=21（厘米）

答：这个长方形的长是33厘米，宽是21厘米。

【例5】仓库运来大米和面粉共900千克，大米比面粉多20袋。大米和面粉每袋都重5千克，仓库运来大米和面粉各多少袋？

解题思路1：注意此题求的是大米和面粉各有多少袋，那么需要知道大米和面粉的袋数之和和袋数