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必威体育精装版北师大八年级数学下册复习资料汇总

目录

TOC\o1-3\h\z\u知识点一：等腰三角形的分类讨论 -1-

知识点二：等腰三角形的判定与性质综合 -3-

知识点三：等边三角形的性质与判定 -4-

知识点四：直角三角形 -7-

知识点五：线段垂直平分线 -9-

知识点六：角平分线 -11-

知识点七：不等式与一次函数 -13-

知识点八：解不等式（组） -15-

知识点九：含参不等式（组）的整数解 -16-

知识点十：不等式（组）的实际应用 -17-

知识点十一：轴对称与中心对称图形 -18-

知识点十二：因式分解 -20-

知识点十三：全等三角形 -21-

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知识点一：等腰三角形的分类讨论

1.知识秘籍

当已知等腰三角形某边时，需要讨论边是腰还是底边，再根据三角形三边关系进行判断、取舍；当已知等腰三角形某内角时，需要讨论角是顶角还是底角，再根据底角必须是锐角来求解；当已知等腰三角形腰上的高时，需要讨论腰上高在三角形内部还是在三角形外部。

2.典型例题

例1.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为

A．12 B．16 C．20 D．16或20

【答案】C

【解答】解：①当4为腰时，，故此种情况不存在；

②当8为腰时，，符合题意．

故此三角形的周长．

故选：．

例2.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点在格点上，若画出以为边的等腰三角形，使得点在格点上，则点的个数是

A．3个 B．4个 C．5个 D．8个

【答案】D

【解答】解：如图所示，

故选：．

例3.在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，与直线交于点．

（1）求出直线的解析式；

（2）当时，直接写出时自变量的取值范围；

（3）直线绕着点任意旋转，与轴交于点，当是等腰三角形时，点有几种位置？请你分别求出点的坐标．

【解答】解：（1）把和点分别代入，得．

解得．

则直线的解析式为：；

（2）如图所示，．

∴当时，．

（3）过点作轴，交于点．

由题意可知，，，

当时，点有3种位置使得为等腰三角形

①当时，，

，

②当时，，

③当时，设，，，

由勾股定理得，解得，

当时，点有1种位置使得为等腰三角形．

当时，，

，．

综上所述，点有4种位置使得为等腰三角形，坐标分别为，、、、，．

知识点二：等腰三角形的判定与性质综合

1.知识秘籍

等腰三角形的性质主要是等边对等角，三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高重合）；

等腰三角形判定主要是等角对等边。

2.典型例题

例1.如图，已知等腰，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：，

，

以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，

，

，

，

，

故选：．

例2.已知：如图，点，分别在的边和上，与相交于点，给出下面四个条件：①；②；③；④，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】C

【解答】解：选②；③，不能证明与全等，所以不能证明，

故不能判定是等腰三角形．

故选：．

知识点三：等边三角形的性质与判定

1.知识秘籍

等边三角形的性质：等边三角形三条边都相等，三个角都是60°

等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形

2.典型例题

例1.如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为

A．6 B．12 C．32 D．64

【答案】C

【解答】解：△是等边三角形，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

△、△是等边三角形，

，，

，

，，

，，

，，

，

，

，

以此类推：．

故选：．

例2.如图，把边长为2的等边三角形沿直线向右平移，使点与点重合，得到，连接，交于点．

（1）证明：；

（2）求线段的长．

【解答】（1）证明：是等边三角形，把边长为2的等边三角形沿直线向右平移，使点与点重合，得到，

是等边三角形，

，，

，，

，

；

（2）解：，，

，

在中，由勾股定理得：，

同理在中，由勾股定理得：，

．

知识点四：直角三角形

1.知识秘籍

直角三角形角度关系是两锐角互余

直角三角形边之间的关系是满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方

在一个直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如果题目已知30°的锐角，求边长的关系，如何把30°的角放入直角三角形中是解题的关键。

2.典型例题

例1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是

A．2，4，5