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十字相乘法求一元二次方程

十字相乘法是一种求解一元二次方程的方法，它可以帮助我们快速地找到方程的

两个解。一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c均为实数且a

≠0。

首先，我们需要将方程化为标准形式，也就是将x²的系数设置为1。我们可以通

过将整个方程除以a来实现这个目标。这样，方程就变成了x²+bx+c=0，其

中b=b/a，c=c/a。

接下来，我们需要使用十字相乘法来求解方程。这种方法的基本思路是将b拆

分成两个数的和，并且使这两个数的乘积等于c。具体来说，我们可以按照以下

步骤进行：

1.将b拆分成两个数的和：b=m+n。

2.计算m×n=c的值。

3.找到两个数m和n，使它们的和等于b。

4.将x²+bx+c=0变形为(x+m)(x+n)=0。

5.解方程x+m=0和x+n=0，得到方程的两个解。

需要注意的是，为了确保方程有实数解，我们需要保证m和n是实数。如果c

为负数，方程没有实数解。

举个例子来说，假设我们要解方程2x²+5x+3=0。首先，我们将方程化为标准

形式，除以2得到x²+(5/2)x+3/2=0。然后，我们将5/2拆分成2和3/2的和，

计算2×3/2=3，找到两个数2和3/2，使它们的和等于5/2。然后，我们将方

程变形为(x+2)(x+3/2)=0，得到方程的两个解为x=-2和x=-3/2。

总之，通过十字相乘法，我们可以快速地找到一元二次方程的解。