山西大学附属中学（选择性必修三）导学设计 编号23 变量的相关关系【含答案】.docVIP

第PAGE页，共NUMPAGES页

第1-页，共NUMPAGES2页

山西大学附中高中数学（选择性必修第三册）导学设计

变量的相关关系

【学习目标】

1.理解变量的相关关系；

2.会画出成对样本数据的散点图；

3.会通过散点图判断成对样本数据的相关性；

【学习重点】两个变量间的相关关系、散点图

【学习难点】作出成对数据的散点图，通过散点图判断成对样本数据的相关性.

一、导学

问题1我们知道,如果变量是变量的函数,那么由就可以唯一确定.然而,现实世界中还存在这样的情况:两个变量之间有关系,但密切程度又达不到函数关系的程度.

已知四组成对变量关系，试判断每组变量间的关系是否是函数关系？并说明理由.

①子女身高y与父亲身高x之间的关系

②商品销售收人y与广告支出x之间的关系

③空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系

④粮食亩产量y与施肥量x之间的关系

追问1你能从关联性和确定性这两个方面归纳上述四组关系的共同特点吗？归纳相关关系的概念.

追问2相关关系在生活中很多，你能举出一些生活中具有相关关系的例子吗？

问题2因为在相关关系中，变量y的值不能随变量x的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系.因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断.阅读课本94页探究推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？

追问1如何更直观地描述上述成对样本数据的关系？

追问2根据散点图的分布规律，确定年龄和人体脂肪之间存在相关关系吗？这种相关关系有什么特点？归纳正相关和负相关以及线性相关的概念.

正相关：

负相关：

线性相关：

追问3你能举出生活中两个变量正相关或者负相关的例子吗？

问题3观察下列三幅图的分布规律和特点，判断图中两个变量是否相关，是正相关还是负相关？

追问你能对两个变量的关系类型进行分类总结吗？

二、导练：

1.下列说法错误的是()

A．闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系

B．同一物体的加速度与作用力是函数关系

C．产品的成本与产量之间的关系是函数关系

D．广告费用与销售量之间的关系是相关关系

2.对变量由观测数据得散点图（1）；对变量由观测数据得散点图（2）.由这两个散点图可以判断()

A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

C.变量与y负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

3．观察下列散点图，具有相关关系的是()

A．①② B．①③C．②④ D．②③

4.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.

年龄（岁）

1

2

3

4

5

6

身高（cm）

78

87

98

108

115

120

画出散点图；

（2）判断与是否具有线性相关关系.

三、作业：教科书：1—3,；：1，2，4.