2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第9章　专题强化　静电场中力的性质.pdf

专题强化静电场中力的性质

[学习目标]1.会利用几种特殊方法求解带电体的电场强度(重难点)。2.会分析电场线与带电

粒子运动轨迹结合的问题(重点)。3.会分析电场中的动力学问题(难点)。

一、非点电荷电场强度的求解

FkQ

求解点电荷的电场强度时，一般可用公式E＝、E＝计算。但当一个带电体的体积较大时，

2

qr

已不能看作点电荷，求这个带电体在某处的电场强度时，常用微元法、对称法、补偿法等方

法，化难为易。

1．微元法

把带电体分成很多小块，每小块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。

例1如图甲所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环

平面中心轴上的一点，OP＝L，静电力常量为k，求P点的电场强度大小时：

设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，

其所带电荷量Q′＝________，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P点产生的

电场强度大小E＝______________，如图乙中所示，E垂直于中心轴的分量E相互抵消，而

y

沿轴方向的分量E之和即为带电圆环在P点的电场强度E，即E＝___________________。

xPP

答案QkQkQL

223

nnR＋L

222

(RL)

2．对称法

带电体所带电荷或部分电荷对称分布，可应用对称性解决问题，使问题简单化。

1

例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何

4

两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢量和为零，故可以等效为弧BC在O

点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O

点的电场强度沿MO方向。

例2如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E，现沿图示方

0

向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度大小为()

E0E0E0

A．EB.C.D.

0

234

答案B

解析将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的电场强

α

度分量，且切下的一瓣在O点的电场强度与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在O点

2

180°－α

的电场强度与水平方向夹角为，斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关

2

系可知切下的一瓣在O点的电场强度为

αE0

E＝Esin＝，故选B。

0

22

3．补偿法

当带电体的形状不完整，如有缺口的带电圆环或球面，通常将它补全为完整的圆环或球面，

根据作差法求解。

例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图半球球壳电荷量为＋q，A、B两点关

于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生