2018-2019学年高中一轮复习数学讲义第三章函数导数及其应用.doc

第三章函数、导数及其应用

第一节函数及其表示

1．函数与映射的概念

函数映射

两集合

设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合

A，B

如果按照某种确定的对应关系如果按某一个确定的对应关系

对应

f，使对于集合A中的任意一个f，使对于集合A中的任意一个

关系

数x，在集合B中都有唯一确定元素x，在集合B中都有唯一确

f：A→B

的数f(x)和它对应定的元素y与之对应

称f：A→B为从集合A到集合B称对应f：A→B为从集合A到

名称

的一个函数集合B的一个映射

记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的

值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合

B的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是

判断两函数相等的依据．

(4)函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的

函数通常叫做分段函数．

[小题体验]

1．(2018·台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是()

A．f(x)＝x2，g(x)＝x2

x2x

B．f(x)＝，g(x)＝

xx2

C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0

x2－9

D．f(x)＝，g(x)＝x－3

x＋3

解析：选B选项A中，f(x)＝x2与g(x)＝x2的定义域相同，但对应关系不同；选项B

中，二者的定义域都为{x|x0}，对应关系也相同；选项C中，f(x)＝1的定义域为R，g(x)

x2－9

＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}；选项D中，f(x)＝的定义域为{x|x≠－3}，g(x)＝x－3

x＋3

的定义域为R.

2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝

f(x)的图象可能是()

答案：B

1

3．(2018·金华调研)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，

1－x2

则M∪(∁RN)＝(