2024年中考数学真题专题分类精选汇编专题13 二次函数的综合题（解析版） .pdf

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题13二次函数的综合题

一、选择题

2

（四川泸州）已知二次函数yax2a3xa1（是自变量）的图象经过第一、二、

1.2024x

四象限，则实数a的取值范围为（）

93

A.1aB.0a

82

93

C.0aD.1a

82

【答案】A

x

【解析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，开口向

y

上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．

2

yax2a3xa1

【详解】二次函数图象经过第一、二、四象限，

xx,x

设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为12，由题意可得

2

Δ2a34aa10



2a3

xx0

12a



xxa10

12a



a0

9

解得1a．

8

故选：A．

2n1

（四川自贡）一次函数yx2n4，二次函数，反比例函数y

2.2024yx(n1)x3

x

在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）

A.n1B.n2C.1n1D.1n2

【答案】C

【解析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列

不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键．

【详解】解：根据题意得：

2n40



n1

0，

2

n10



解得：1n1，

n1n1

∴的取值范围是，

故选：C．

二、填空题

1.（2024甘肃威武）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2

mm

是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：）近似满足函数