数学教案 人教a版必修第一册 同步备课第4章小节练习题.pdfVIP

4.1指数

m

必威体育精装版课程标准：通过对有理数指数基aa（0,且aWl；m,n为整数，且n0）实数指数第a%a0,

且aWl；x£R）含义的认识，了解指数幕的拓展过程，掌握指数幕的运算性质.

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知识点一n次方根及根式的概念

1.a的n次方根的定义

如果x=a,那么x叫做a的n次方根，其中n],且n£N*.

2.a的n次方根的表示

1（）当n是奇数时，a的n次方根表示为露，a《R.

2（）当n是偶数时，a的n次方根表示为土也，其中一匹表示a的负的n次方根，ae[Q,+QQ）.

3.根式

式子如叫做根式，这里n叫做根指数,a叫做被开方数.

|状元随笔|根式的概念中要求nl,且n£”.

知识点二根式的性质

n+

1（）^（/a）=an（GR,且n〉l）；

n「=Rn（为奇数,且nl）,

㈠*=1回n（为偶数，且nl）.

|状元随笔|如（）”中当n为奇数时，a£R；n为偶数时，a20,而耨中a《R.

知识点三分数指数幕的意义及有理数指数塞的运

算性质

1.分数指数基的意义

正分数m

n：

指数累规定：a=^/a(a0,m,nGN*,且nl)

分数指

--i]

负分数

规定：a—―(a0,m,n£N,且nl)

数基m-

指数累aK遮

性质0的正分数指数哥等于0^0的负分数指数的无意义

2.有理数指数幕的运算性质

rxr+

(l)aa=a^；(a0,r,s^Q)

rs

(2)(a)=a2；(a0,r,sGQ)

⑶(ab)=ab.(a0,b0,rWQ)

3.无理数指数辕

无理数指数基aYa0,a是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质对于无理数指数基

同样适用.

教［材解难］

1.教材PlO5思考

可以，把根式表示为分数指数暴的形式时，例如，把羽，饰，后等写成下列形式：

3-

23

a=a(a0),

/=b2(b0),

5

)

yc［=c4(c0).

2.教材P侬思考

无理数指数嘉2d的含义：就是一串以私的不足近似值为指数以2为底数的有理数指数幕和另一串

同样以小的过剩近似值为指数以2为底数的有理数指数耗无限逼近的结果，故2寸是一个确定的实数.

基［础自测］