2025年中考九年级数学三轮冲刺专题练习：二次函数中的最值问题（含答案）.docxVIP

2025年中考九年级数学三轮冲刺专题练习：二次函数中的最值问题

一．选择题

1．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

2．若函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（﹣1，1）和（1，﹣7），则当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣3 D．0

3．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（）

A．14 B．15 C．16 D．17

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝5cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ的面积最小为（）

A．152cm2 B．92c

5．当x≤a时，二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值为6，则a的值为（）

A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣1或1 D．1

6．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）

A．﹣4或?12 B．4或?12 C．﹣4或

8．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

第9题图第6

第9题图

第6题图

第4题图

二．填空题

9．如图，在边长为5cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm2/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形EFGH面积的最小值是cm2．

10．函数y＝﹣x2+2ax﹣2在﹣1≤x≤3有最大值6，则实数a的值是．

11．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+2ax﹣3的最大值与最小值的差为94，则实数a的值为

12．已知y＝x2﹣4x+3，当m≤x≤m+2时，函数y的最小值为54，则m的值为

三．解答题

13．已知y＝x2﹣4x+3，当m≤x≤m+2时，函数y的最小值为54，求m

14．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC，AC与BD相交于点O，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

（1）判断AC与BD有什么位置关系，并说明理由；

（2）如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；

（3）已知筝形ABCD的对角线AC，BD满足AC+BD＝6．试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少？

15．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5）．

（1）求b，c的值；

（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；

（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；

（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；

（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．

参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

C

C

B

C

B

B

二．填空题

9．【解答】解：由题意可得，△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，

设点E运动时间为t秒，则AE＝tcm，AH＝（5﹣t）cm，

∴S＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝52﹣4×12t（5﹣t）＝2（t?52

∴当t＝2.5时，S=252cm

故答案为：252

10【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2ax﹣2的对称轴为x=?2a2×(?1)

由题意，分以下三种情况：

（1）当a≤﹣1时，

在﹣1≤x≤3内，y随x的增大而减小，

则当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值为﹣1﹣2a﹣2＝6，

∴a=?9

解得：a=?9

（2）当﹣1＜a＜3时，

在﹣1≤x≤3内，当﹣1≤x≤a时，y随x的增大而增大，

当a＜x≤3时，y随x的增大而减小，

则当x＝a时，y取得最大值，最大值为﹣a2+2a2﹣2＝6．

∴a＝22或x＝﹣22（舍去）．

∴a＝22．

（3）当a≥3时，

在﹣1≤x≤3内，y随x的增大而增