2025年中考复习培优专题训练：中点四边形 （含答案）.docxVIP

2025年中考复习培优专题训练：中点四边形

中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形．中点四边形所以中点模型中比较经典的应用，一直活跃在各种考试中，一般以校内考试为主，不过偶尔也会在中考中，以选填压轴题出现．中点四边形不仅结合了常见的特殊四边形的性质，而且还会涉及中位线这一重要知识点，总体来说属于比较综合的几何模块．中点四边形的学习在于对于结论的记忆和推导，并且能够熟练应用，对于学生的基本功要求较高?

结论一：顺次连结任意四边形各边中点组成的四边形是平行四边形．

结论二：顺次连结对角线互相垂直四边形各边中点组成的四边形是矩形．

结论三：顺次连结对角线相等四边形各边中点组成的四边形是菱形．

结论四：顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点组成的四边形是正方形．

推广与应用

1、中点四边形的周长等于原四边形对角线之和．：中点四边形的周长等于原四边形对角线之和．

2、中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.

一．选择题

1．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个矩形，则这个四边形满足条件的是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．三个角都是直角

2．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）

A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC

C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD

4．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7 B．9 C．11 D．13

5．如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法不正确的是（）

A．BF＝OH

B．2EF＝CD

C．四边形EFGH是平行四边形

D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

6．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（）

A．116 B．18 C．14

二．填空题

7．如图，菱形ABCD中，点O为对角线的交点，E、F、G、H是菱形ABCD的各边中点，若AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的面积为．

8．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，BD＝AC．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．

9．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次联结?ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件可以是．（填序号）

10．如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；

④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是．

三．解答题

11．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

12．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．

（2）对角线AC，BD满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？请说明理由．

13．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接AC、BD．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当对角线AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．

14．阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，