力对点之矩与平面力偶系.pptVIP

力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即Mo(F)＝±2ΔABC在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。例3－1试计算力对A点之矩。解本题有两种解法。方法一：?按力矩的定义计算由图中几何关系有：d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCxctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα例2求图中荷载对A、B两点之矩第二节力偶?一、力偶力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m(F,F′)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图所示，力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）无合力，故不能与一个力等效；（3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论2只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。一、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m＝2.5kN?m，试求每个螺栓所受的力为多少？例题.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?60o60oABCDm1m2解:取杆AB为研究对象画受力图.杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.ABCm1RARC?mi=0RA=RC=RAC=aaR-m1=0m1=aR(1)**力矩与力偶第一节力对点之矩一、力矩的概念力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。FOLdAB力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:Mo(F)＝±Fd通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。3.1力矩的概念与计算一、平面中力矩的概念二、平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，即所以mA(F)=F?d=F(asinα-bcosα)（2）根据合力矩定理计算。将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得mA(F)=mA(Fx)+mA(Fy)=－Fx?b+Fy?a=－F(bcosα＋asinα)=F(asinα-bcosα)当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。方法二：(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图（b）：MA=-4×2×2=-16kN·mMB=4×2×2=16kN·m(a)[例]已知：如图F、Q、l,求：和 解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理 0.6m0.4mCBAF300例、已知：机构如图，F=10kN，求：MA(F)=?dFxFy解:方法一: