八上期末复习专题汇编——代数压轴题(1).docxVIP

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八上期末复习专题汇编——代数压轴题

一．整式类（共8小题）

1．已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式．

（1）若为关于的一次多项式，中的一次项系数为0，直接写出的值；

（2）若为，求的值．

（3）若为关于的二次多项式，判断是否可能为关于的三次二项式，如果可能，请求出，的值；如果不可能，请说明理由．

2．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

（1）多项式关于对称；

（2）若关于的多项式关于对称，求的值；

（3）整式关于对称．

3．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：

0

1

2

3

10

5

2

1

5

17

10

5

（1）完成上表；

（2）观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，此时延后值为1．

①若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为2，求代数式；

②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值：．

4．【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．

通常的解题思路是：把、看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．

具体解题过程是：原式，

代数式的值与的取值无关，

，解得．

【理解应用】

（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；

（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．

5．阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算所得多项式的一次项系数为．

（2）计算所得多项式的一次项系数为．

（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则．

（4）若是的一个因式，则的值为．

6．阅读材料：求的值．

解：设，将等式两边同时乘2得：

将下式减去上式得

即

即

请你仿照此法计算：

（1）

（2）（其中为正整数）．

7．若整式只含有字母，且的次数不超过3次，令，其中，，，为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：为整式的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则，，，，故的关联点为．

（1）若，则的关联点坐标为．

（2）若整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，若整式的关联点为，求整式的表达式．

（3）若整式，整式是只含有字母的一次多项式，整式是整式与整式的平方的乘积，若整式的关联点为，请直接写出整式的表达式．

8．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．

例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下．

，

．

因此，该式有最小值1．

②已知：将其变形，，，可得．

（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；

（2）若，求的最大值；

（3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由；

（4）已知：，，，直接写出的值．

二．分式类（共3小题）

9．我们规定：，例如（1）．

（1）计算：（2）；；

（2）计算：（3）；；

（3）计算：（1）（2）（3）．

10．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，