线性方程组的消元解法.pptVIP

01文科数学02-(2)得03（行阶梯形矩阵）04（阶梯形方程组）05(-1/2)×(3)得文科数学01(-1/2)×(3)得02-2×(3)，(2)+2×(3)得032-2×(3)，(2)+2×(3)得3(-1/3)×(2)得1文科数学文科数学(-1/3)×(2)得-(2)得文科数学01-(2)得02（行最简阶梯形矩阵）03阶梯上第一个元素为1，同列的其它元素都为零。04从而原方程组的解为05文科数学反复利用矩阵的行初等变换，逐步将线性方程组的增广矩阵化成行最简阶梯形矩阵，从而求出方程组的解。此种方法称为高斯消元法，它是解线性方程组的最一般、最有效的方法。上述解法的基本思路和步骤化行阶梯形：从上到下，从左到右；化行最简阶梯形：从下到上，从右到左。将一个矩阵化为行最简阶梯形矩阵共分两步文科数学在我国古代数学经典著作《九章算术》(约公元3世纪)第八章“方程”(线性方程组)中有如下一问：今有上禾三秉(束)，中禾二秉，下禾一秉，实(产量)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾一秉几何？该书中列出了如下的方程组(中国古代的书写形式是自上而下，从右到左)：例习上禾秉数中禾秉数下禾秉数斗数试列出此问题的方程组，并用高斯消元法求出其解。文科数学上禾秉数中禾秉数下禾秉数斗数文科数学A文科数学B上禾一秉，九斗四分斗之一；中禾一秉，四斗四分斗之一；下禾一秉，二斗四分斗之三。文科数学讨论下列线性方程组解的情况，并从几何上给以说明。思考(1)无解，平行但不重合；(2)无穷多解，平行且重合；(3)唯一解，相交但不重合；(4)同(2)。解线性方程组文科数学例2解：方程组的增广矩阵文科数学有何特点？文科数学文科数学文科数学§1线性方程组的消元解法第三章线性代数初步§2矩阵及其运算文科数学01线性代数作为独立的学科分支直到20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。02最古老的线性代数问题是线性方程组的求解，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。03文科数学01线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，比如“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的想法。此外，很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理；同时它也是研究理论物理和理论化学等不可缺少的代数基础知识。02随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，矩阵在18～19世纪期间应运而生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。03解的讨论及其求解方法（m,n未必相等）。03线性方程组02文科数学01本节的主要内容文科数学数表的线性运算（重要的工具）。04030102文科数学对二元一次方程组我们在中学已经学过它的解法，但是实际问题中会遇到未知量个数和方程个数都很多的一次方程组，且未知量个数和方程个数未必相同。由于二元一次方程表示平面上的一条直线，所以将一次方程称为线性方程，将一次方程组称为线性方程组。1线性方程组的消元解法文科数学1否则称为非齐次线性方程组。2则称方程组为34其中有n个未知量，m个方程，5是未知量的系数，6是常数项。7若右端常数项均为零，8齐次线性方程组；9线性方程组的一般形式将要研究的问题文科数学1、线性方程组是否有解？3、有解时，如何求出全部的解？2、若有解，解是否唯一？研究的思路和途径1、在中学代数中的加减消元法的基础上，结合具体的线性方程组，导出求解一般方程组的通用方法：高斯消元法；2、从实际例子出发，利用高斯消元法观察解存在与否的判断方法。求解线性方程组文科数学解：首先，用(2)消去(1)(3)中的未知量x1，(-2)×(2)+(1)，(-4)×(2)+(3)得例1由该方程