高中数学专题练习题集.docxVIP

高考等差、等比数列及其应用

【考纲要求】

1．考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题．

2．考查运用数列知识解决数列综合题的能力．

【课程类型】

一对一个性化教学

【教学建议】

数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想．填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，根本上都是压轴题．因此希望同事们多研究全国各省市高考题，精选精练，让学生学有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。

【复习指导】

1．熟练等差数列与等比数列的根本运算．

2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点.

3．掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、

“分类讨论”、“等价转化”等．

根底练习

1.是等比数列，，那么=_____.

[解析]数列仍是等比数列,其首项是公比为

所以,

2.设，，，，那么数列的通项公式=．

[解析]数列是等比数列，那么

3．数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且eq\f(an－1－an,an·an－1)＝eq\f(an－an＋1,an·an＋1)(n≥2)，那么数列{an}的第100项为.

[解析]由可得：eq\f(1,an＋1)＋eq\f(1,an－1)＝eq\f(2,an)，n≥2，∴是等差数列，∴a100＝eq\f(1,50).

假设互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，

那么a＝________．

[解析]由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2b＝a＋c，即2cq2＝cq＋c，又等比数列中c≠0，所以

2q2－q－1＝0，解一元二次方程得q＝1(舍去，否那么三个实数相等)或q＝－eq\f(1,2)，

又a＋3b＋c＝a＋3aq＋eq\f(a,q)＝－eq\f(5,2)a＝10，所以a＝－4.

5．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，那么Sn＝_______.

[解析]本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.

由Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)得Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn，所以{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，eq\f(3,2)为公比的等比数列，所以Sn＝.

考向一等差数列与等比数列的综合应用

【例1】设数列的前项和为

〔I〕设，证明数列是等比数列〔II〕求数列的通项公式.

解：〔I〕由及，有

由，．．．①那么当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．

〔II〕由〔I〕可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，

第〔I〕问思路明确，只需利用条件寻找．

第〔II〕问中由〔I〕易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

【稳固练习】1．等比数列{an}的公比q＝－eq\f(1,2).

(1)假设a3＝eq\f(1,4)，求数列{an}的前n项和；

(2)证明：对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．

解：(1)由a3＝a1q2＝eq\f(1,4)及q＝－eq\f(1,2)，得a1＝1，所以数列{an}的前n项和Sn＝

(2)证明：对任意k∈N＋，

2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk＋1－(a1qk－1＋a1qk)＝a1qk－1(2q2－q－1)，

由q＝－eq\f(1,2)得2q2－q－1＝0，故2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0.

所以，对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．

2．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足

〔1〕求数列的通项公式及前项和；

〔2〕试求所有的正整数，使得为数列中的项.?

解：〔1〕设公差为，那么，

由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，

所以的通项公式为，前项和。

，

令，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合.所以满足条件的正整数.

.

考向二数列与函数的综合应用

【例2】．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设求数列的