导数及其应用 (22).pdfVIP

导数及其应用

1．已知函数f（x）＝ax+ax﹣6lnx（a∈R）．2

（1）讨论函数f（x）的单调性；

3

（2）若f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求a的最小正整数值．(≈0.404)

2

解：（1）由题得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

2

62+−6

＞

′()=2+−=(0)，

当a≤0时，由于f（x）在（0，+∞）上恒为负数，

此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．

2

−++48

当a＞0时，令f（x）＞0，得＞√，

4

2

−++48

＜＜√

令f（x）＜0，得04．

2

−++48

此时，f（x）在(0，√)上单调递减，

4

2

−++48

√

在(，+∞)上单调递增．

4

综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；

2

−++48

当a＞0时，f（x）在(0，√)上单调递减，

4

2

++48

√

在(−，+∞)上单调递增．

4

6

（2）依题意，＞在（0，+∞）上恒成立．

2

+

6

＞

令()=(0)，

2

+

62

(+)−6(2+1)6

＞

则′()==(+1−2−)(0)，

22

22

(+)(+)

1

令h（x）＝x+1﹣2