重庆市南开中学2024-2025学年七年级下学期入学考试 数学试题（含解析）.docx

重庆市南开中学2024?2025学年七年级下学期入学考试数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．的倒数是（???）

A．2025 B． C． D．-2025

2．为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（???）．

A．每名男生是个体

B．7800名男生是总体

C．样本容量是150名

D．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本

3．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么（???）．

??

A．3 B． C． D．7

4．根据等式的性质，下列变形正确的是（???）．

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

5．若与是同类项，则（???）．

A．， B．，

C．， D．，

6．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（???）．

A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向

C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向

7．下列说法：①下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面；②将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短；③在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线．其中说法正确的有（???）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

8．如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合物的分子式（???）．

A． B． C． D．

9．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（???）．

A．2 B．2或 C．或 D．2或

10．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？设城中一共有户人家，根据题意，则可列方程为（???）．

A． B． C． D．

11．如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（???）．

A． B． C． D．

12．对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（???）．

①当，时，则；

②已知，，且的值与的取值无关，则；

③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则；

④若，则关于的方程无解．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共12小题）

13．国家统计局发布必威体育精装版消息称，我国2024年全年国内生产总值超1340000亿元，比上年增长，将数据1340000用科学记数法表示为．

14．多项式的最高次项为．

15．经过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是．

16．若是关于的一元一次方程，则．

17．°．

18．若，则代数式．

19．定义新运算：，例如：，则．

20．当钟表上显示的时间是时，时针与分针所成的夹角为°．

21．已知关于的方程的解是关于的方程的解的5倍，则．

22．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．

23．如图，已知为直线上一点，以为起点作射线，．满足，且，则°．

24．对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“巳巳如意数”．将“巳巳如意数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记，则最大的“巳巳如意数”是.已知s，t都是“巳巳如意数”，其中，（，，，，，且均为整数），若，且满足是11的倍数，则的值为．

三、解答题（本大题共8小题）

25．计算：

(1)；

(2)．

26．合并同类项：

(1)；

(2)．

27．解方程：

(1)；

(2)．

28．先化简，再求值：，其中，．

29．点，，在直线上，小南将三角板如图放置，使直角顶点与点重合．

??

(1)用尺规作图：以为边作，使得，且点与点在的两侧（不写作法和结论，只保留