《画几曲线曲面》课件.pptVIP

画几曲线曲面本课件介绍如何使用计算机图形学绘制曲线和曲面，并提供一些常用的绘制方法和技巧。

课程目标掌握空间曲线和曲面的基本概念和表示方法学习使用软件工具绘制空间曲线和曲面了解空间曲线和曲面的应用场景和案例

几何的基本概念点几何中最基本的元素，没有大小和形状，只有位置。线由无数个点组成的，可以是直线、曲线、折线。面由无数条线组成的，可以是平面、曲面。体由无数个面组成的，有体积和表面积。

平面几何复习1点、线、面2角、平行线、垂直线3三角形、四边形、圆

点、直线和平面的基本关系1点在直线上点在直线上，意味着点是直线上的一点。2点在平面上点在平面上，意味着点是平面上的一点。3直线在平面上直线在平面上，意味着直线上的所有点都在平面上。

参数方程的概念定义参数方程是描述曲线或曲面的一种方法，使用一个或多个参数来表示曲线上每个点的坐标。优势参数方程比普通方程更灵活，可以用来表示更复杂的曲线和曲面。应用参数方程在计算机图形学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

空间几何的基本元素点空间几何中最基本的概念是点，它是空间中的一个位置。直线直线是空间中由无数个点组成的连续集合，它可以无限延伸。平面平面是空间中由无数个点组成的连续集合，它可以无限延伸，但没有厚度。

空间几何常用定理平行线定理两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补平行面定理两个平行平面被第三个平面所截，截线平行垂直线定理如果一条直线垂直于一个平面，那么它也垂直于这个平面内的所有直线

平面曲线的几何描述平面曲线可以用多种方式描述，例如：函数表达式、参数方程、极坐标方程等。函数表达式描述的是平面曲线上的每个点的纵坐标与横坐标之间的关系，例如y=x^2；参数方程描述的是平面曲线上的每个点的横坐标和纵坐标分别用一个参数t表示，例如x=t^2,y=t。平面曲线可以用多种方式描述，例如：函数表达式、参数方程、极坐标方程等。函数表达式描述的是平面曲线上的每个点的纵坐标与横坐标之间的关系，例如y=x^2；参数方程描述的是平面曲线上的每个点的横坐标和纵坐标分别用一个参数t表示，例如x=t^2,y=t。

平面曲线的参数方程1参数方程定义将平面曲线的坐标表示为一个参数t的函数，即x=f(t)，y=g(t)。2参数方程优势参数方程方便描述复杂曲线，更直观地反映曲线生成过程，便于对曲线进行控制。3参数方程应用广泛应用于计算机图形学，动画制作，物理和工程等领域。

平面曲线的二维绘制二维绘图是将平面曲线在二维平面上进行可视化展示，通常使用计算机图形学中的绘图软件或编程语言实现。常用的绘图方法包括：点绘制法线段绘制法多边形绘制法

空间曲线的几何描述空间曲线是三维空间中的一条连续曲线。它可以用向量方程、参数方程或隐式方程来描述。向量方程：r(t)=a+tb，其中a是曲线上一点的向量，b是曲线的切向量，t是参数。参数方程：x=f(t),y=g(t),z=h(t)，其中f(t),g(t),h(t)是参数t的函数。隐式方程：F(x,y,z)=0，其中F(x,y,z)是x,y,z的函数。

空间曲线的参数方程参数方程使用参数表示空间曲线上的点，用一个参数t控制点的坐标变化，形成参数方程。矢量函数参数方程实际上是定义了一个矢量函数，该函数将参数t映射到空间中的一个点。曲线轨迹通过改变参数t的值，可以得到空间曲线上的所有点，从而绘制出曲线的轨迹。

空间曲线的三维绘制使用计算机软件绘制空间曲线，需要将参数方程输入到软件中，并指定绘制范围和精度。软件会根据参数方程计算出曲线上每个点的坐标，并将其连接起来，形成三维空间中的曲线。

曲面的几何描述球面球面是所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合。球面是曲面的一个典型例子。圆柱面圆柱面是一个二维平面沿着一条直线旋转生成的曲面。圆柱面可以是直的或倾斜的。锥面锥面是所有点到一个固定点（称为锥顶）和一条固定直线（称为母线）距离相等的点的集合。锥面可以是圆锥形、椭圆锥形或双曲线锥形。

曲面的参数方程定义曲面参数方程使用两个参数（通常用u和v表示）来定义曲面上的每个点，即每个点都可以表示为(x(u,v),y(u,v),z(u,v))的形式。优势参数方程提供了一种灵活的方式来描述各种曲面，包括复杂形状和非标准形状。应用参数方程在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）、动画和游戏开发中被广泛应用。

常见曲面的三维绘制球面、圆柱面、锥面等常见曲面在三维空间中都有独特的形状和特征。借助三维绘图软件，我们可以直观地展现这些曲面的立体形态。例如，球面可以通过指定球心和半径进行绘制，圆柱面可以通过指定底面圆形和高度进行绘制，锥面可以通过指定底面圆形和顶点位置进行绘制。

曲面的扫掠方法1