2023-2024学年浙江省瑞安中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

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2023-2024学年浙江省瑞安中学高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,,,则的大小关系是()

A. B. C. D.

2.若直线与圆相交所得弦长为,则()

A.1 B.2 C. D.3

3.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A.1 B. C.3 D.4

4.等比数列的前项和为,若,,,,则()

A. B. C. D.

5.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi|=().

A. B. C. D.5

6.下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()

A. B. C. D.

8.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()

A. B. C. D.

10.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()

A.480种 B.360种 C.240种 D.120种

11.已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为()

A. B.

C. D.

12.函数的一个单调递增区间是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

14.(5分)已知,且,则的值是____________.

15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.

16.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

18.(12分)已知函数

(I)当时,解不等式.

(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围

19.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.

(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;

(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.

20.(12分)已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点,求的正切的最大值.

21.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.

(1)若,求的长;

(2)点是线段上一点,,且,求的值.

22.(10分)已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)荐椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆分别交于,若直线、、的斜率成等差数列,请问的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

选取中间值和,利用对数函数,和指数函数的单调性即可求解.

【详解】

因为对数函数在上单调递增,

所以,

因为对数函数在上单调递减,

所以,

因为指数函数在上单调递增,

所以,

综上可知,.

故选:A

【点睛】

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