2024届广东省茂名市实验中学高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

2024届广东省茂名市实验中学高三第三次测评数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

2．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙

D．甲的六大素养中数据分析最差

3．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

5．已知集合，，则()

A． B． C． D．

6．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

7．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

9．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

10．定义在上的函数满足，则（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

11．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

12．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．

14．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

15．在中，，．若，则_________．

16．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

19．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

20．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.

（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；

（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.

21．（12分）已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

22．（10分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合