2023-2024学年湖北省恩施州巴东一中高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖北省恩施州巴东一中高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

2．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

3．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

5．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

6．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

8．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

9．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

10．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

11．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A．72种 B．144种 C．288种 D．360种

12．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）

①，，；

②，，；

③，，；

④，，.

14．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

15．已知集合，，则_____________.

16．已知实数，对任意，有，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

18．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

19．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

20．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.

【详解】

如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,

设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=

取SA中点E，由SA=4