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2025年中考数学总复习《二次函数与特殊的四边形》专项测试卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求点的坐标；

(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过作轴的平行线，交线段于点．

①当四边形为平行四边形时，求点的坐标；

②当时，在点运动过程中，抛物线上是否始终存在点，使得，请说明理由．

2．如图1，抛物线与轴交于、，与轴交于，，且的面积为6．

(1)求抛物线的对称轴和解析式；

(2)、为抛物线上两点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，设点横坐标为，求的值；

(3)如图2，过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，求该点坐标；若不是，说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，经过点，的抛物线（a，b为常数）与y轴交于点C，顶点为点D．点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在抛物线的对称轴上找一点E，使得取得最小值，求E点坐标；

(3)若点M坐标为，连结，取线段的中点Q，将点Q绕点A顺时针方向旋转90°得到点N，连结，以，为邻边构造矩形．

①设的长为l，求l关于m的函数解析式；

②请直接写出当点P在矩形外部时，m的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（，为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在抛物线的对称轴上找一点，使得取得最小值，求点坐标；

(3)若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转90°得到点，连接，以，为邻边构造矩形．

①设的长为，求关于的函数解析式；

②请直接写出当点在矩形外部时，的取值范围．

5．如图，在平面直角坐标系中，点，以为直角边，在第二象限作等腰直角三角形，抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设抛物线的顶点为，连接，求的面积．

(3)在抛物线上是否还存在两点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，，交轴于点．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直线与抛物线交于两点，与直线交于点．若点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点．

①当时，求的值；

②在平面内是否存在点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)绕点A旋转的直线与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足时，求直线l的解析式；

(3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B?2,0两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点，点为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

9．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A?4,0，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

10．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值