《部分建立数学模型》课件.pptVIP

部分建立数学模型数学模型是现实世界问题的抽象表示。它可以帮助我们理解复杂系统并做出更明智的决策。

课程介绍目标帮助学员掌握建立数学模型的基本原理和方法。培养学员分析和解决实际问题的能力。内容介绍数学模型的概念、特点、建立过程。通过案例讲解数学模型在不同领域的应用。

数学模型的定义简化现实数学模型将现实世界中的复杂问题抽象为数学关系和方程。预测和分析通过模型的计算和分析，可以对未来进行预测，并为决策提供参考。优化决策模型可以帮助找到最佳方案，例如生产计划的优化，投资组合的配置。

数学模型的特点抽象性数学模型用数学语言描述现实世界，忽略非本质因素，用数学符号表示。简化性数学模型简化了复杂现实，用数学公式描述复杂现象，方便分析问题。可操作性数学模型能帮助我们预测、控制和优化现实问题，提供可操作的解决方案。局限性数学模型只能模拟现实世界，不完全反映真实情况，需结合实际情况分析结果。

数学模型的建立过程11.确定问题明确目标，找到问题核心22.确定假设简化问题，设定前提条件33.确定数学关系将问题转化为数学表达式44.求解数学模型利用数学工具和方法求解55.检验和修正模型验证模型的准确性和适用性建立数学模型是一个循序渐进的过程，需要仔细分析问题、进行合理的假设，并运用数学工具和方法来解决问题。

1.确定问题1识别目标明确需要解决的问题或需要预测的目标。比如，希望了解某项投资的收益率，或是预测未来某产品的销量。2收集信息收集相关数据，例如历史数据、市场分析、竞争对手信息等。数据越多，模型越准确。3定义目标变量确定需要预测或分析的变量，例如投资收益率、产品销量、市场份额等。目标变量是模型的核心目标。

2.确定假设1简化现实假设能简化复杂问题，更易理解2聚焦关键假设帮助我们关注关键因素，忽略次要细节3预测未来假设能帮助我们预测未来趋势，制定策略假设是建立数学模型的关键一步，它帮助我们简化现实，聚焦关键因素，并预测未来趋势。例如，在人口增长预测模型中，我们可以假设出生率和死亡率保持稳定，这样可以简化人口增长模型，更方便地进行预测。

3.确定数学关系数学方程使用数学方程来描述问题中的变量之间的关系。逻辑关系利用逻辑运算符来表示变量之间的条件关系。函数关系使用函数来描述变量之间的映射关系。

4.求解数学模型1求解方法根据所建立的数学模型和已知条件，选择合适的数学方法求解模型。代数方法微积分方法数值方法统计方法2软件工具利用专业的数学软件工具来辅助求解，提高效率和准确性。MATLABRSPSSPython3分析结果对模型的解进行分析，得出结论，并解释其含义和现实意义。

5.检验和修正模型1验证结果对比模型预测结果和实际数据2分析偏差找出模型预测误差原因3修正模型调整模型参数或假设4再次验证重复上述步骤检验和修正模型是建立数学模型的重要步骤。通过比较模型预测结果和实际情况，可以发现模型的不足，并进行相应的修正。这个过程是循环往复的，直到模型能够准确地描述和预测现实问题。

案例一:企业生产决策企业生产决策是常见的应用数学模型的场景之一。在实际应用中，企业需要根据自身的情况进行决策，例如生产多少产品、如何安排生产流程等。

企业生产决策问题11.生产数量公司生产多少产品才能实现利润最大化？22.资源分配如何将有限的资源（人力、物力、财力）分配到不同的产品生产中？33.产品价格如何定价才能既满足市场需求，又能获得盈利？44.库存管理如何控制库存水平，避免产品积压或供应不足？

提出假设和确定变量假设生产过程稳定产品需求不变原材料价格稳定变量生产数量生产成本销售收入利润

建立数学模型销售预测销售预测模型可以帮助企业预测未来一段时间内的销售量，从而制定更有效的营销策略。人口增长预测人口增长模型可以帮助政府预测未来一段时间内的人口变化趋势，从而制定更合理的社会发展规划。企业生产决策企业生产决策模型可以帮助企业优化生产计划，降低成本，提高效益。

求解和分析结果11.确定最佳方案根据模型解，确定最优生产计划，最大化利润或最小化成本。22.敏感性分析分析关键参数变化对模型结果的影响，例如市场需求变化或生产成本波动。33.解释结果将模型结果解释为具体的决策建议，帮助企业进行实际生产决策。

检验和修正模型检验模型是否符合实际情况，需要将模型的预测结果与实际数据进行比较。如果预测结果与实际数据存在较大偏差，则需要对模型进行修正。修正模型的方法有很多，例如调整模型参数、修改模型结构、增加新的变量等。模型的修正是一个不断迭代的过程，需要反复检验和修正，直到模型能够准确地反映现实情况。

案例二:人口增长预测人口增长预测是社会经济发展的重要组成部分，它可以帮助政府部门制定相关政策，例如教育资源分配，医疗卫生服务等。

人口增长预测问题人口规模预测未来几