2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?3x0}，N={x|?1≤x4}，则M∩N=(????)

A.{x|?1≤x0} B.{x|x?3} C.{x|?3x4} D.{x|x4}

2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(????)

A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx|

3.已知ab1，0c1，下列不等式成立的是(????)

A.cacb B.acbc C.

4.函数y=x33x

A. B.

C. D.

5.已知tanα=2，tan(α+β)=?1，则sin(α?β)cos

A.12 B.23 C.2

6.对于函数f(x)，若x1，x2满足f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)，则称x1，x2为函数f(x)的一对“线性对称点”.

A.log34 B.log34+1 C.

7.已知函数f(x)=lnxx?2+x?1，g(x)=ex

A.6 B.4 C.2 D.1

8.已知函数f(x)=x|x?a|?2a2，若当x2时，f(x)0，则a的取值范围是(????)

A.(?∞,1] B.[?2,1] C.[?1,2] D.[?1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)是偶函数，在区间[1,6]上单调，若f(?3)f(?5)，则有(????)

A.f(1)f(3) B.f(?2)f(4) C.f(?4)f(3) D.f(?1)f(2)

10.已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12，图象在y轴上的交点为(0,3).则下列结论正确

A.最小正周期为π2

B.f(x)的最大值为2

C.f(x)在区间[?5π12,π

11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于(1,2)中心对称，若f(x)?f(4?x)4=2?x，则(????)

A.f(4?x)+f(x?2)2=1 B.f(2)+f(4)=?4

C.y=f(x+1)?2为奇函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：2sin20°?cos10°sin10°=

13.已知f(x)=f(x+2)+1,x≤0,log2x,x0,则f(?

14.已知f(x)=0,0x≤1|x2?9|?3,x1,g(x)=|lnx|，若函数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数f(x)=ax2+(b?2)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)0的解集(?1,1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，a0，b0，求1

16.(本小题15分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若bsinA=3csin

(1)求b的值；

(2)求sinA

(3)求sin2B?π

17.(本小题15分)

已知定义在(?1,1)上的函数f(x)=2x1+x2．

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(2)解不等式

18.(本小题17分)

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b?c,ccosC)，n=(a,cosA)，且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+a+xx+b，其中a，b∈R．

(1)若b=0，函数f(x)为奇函数，求实数a的值；

(2)若a=0，求函数f(x)在[?1,1]内的零点个数；

(3)若a+b=0且a1，不等式f(x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1.A?

2.D?

3.D?

4.A?

5.D?

6.D?

7.C?

8.B?

9.AD?

10.BC?

11.BC?

12.?

13.2?

14.(ln3?3,0)∪[5，+∞)?

15.解：(1)由f(x)0的解集是(?1,1)知?1，1是方程f(x)=0的两根，

由根与系数的关系可得?1×1=3a，?1+1=?b?2a，

解得a=?3，b=2；

(2)f(1)=2得a+b=1，

∵a0，b0，

∴1a+4b=(a+b)(1

16.解：(1)由bsin

得ba=3cb，且a=3，则c=1，

又因为cosB=

解得b=

(2)因为sin2B+cos2B=1，且cos

且a

解得sinA=

(3)因为sin2B=2

c