2025届河南省洛阳市汝阳县实验高中高考仿真卷数学试题含解析.docVIP

2025届河南省洛阳市汝阳县实验高中高考仿真卷数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

3．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

5．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

6．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

7．函数的值域为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

9．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

11．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

12．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

15．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

16．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

20．（12分）已知，其中．

（1）当时，设函数，求函数的极值．

（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；

（3）证明：．

21．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．

（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

22．（10分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

【详解】

在直角中，，，，，

，

若，则

故选C.

【点睛】

本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.

【详解】

因为z＝（1+2i）（1+ai）=，

又因为z∈R，

所以，

解得a＝-2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、C

【解析】

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.

【详解】

解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：

当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,