2024-2025学年北京市平谷区高二上学期期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市平谷区高二上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线过点A1,0,B0,?

A.π6 B.π3 C.π4

2.圆心为?1,2且过原点的圆的方程是(????)

A.x?12+y?22=5 B.x+12

3.以0,2为焦点的抛物线标准方程是(????)

A.y2=4x B.y2=8x C.

4.长方体ABCD?A1B1C1D1中，A

A.30° B.45° C.

5.某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次.已知甲同学投篮命中率为13，那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是(????)

A.427 B.1927 C.49

6.已知α,β是两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知椭圆x22+y2=1上一点A和焦点F．AF⊥x轴，若双曲线x2a

A.23 B.12 C.

8.某学校对男生的立定跳远和50米跑两个单项进行体育达标测试.下表为10名学生的测试成绩，其中有三名同学成绩模糊．

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远(单位：米)

2.56

2.52

2.48

2.48

2.46

2.45

2.44

2.42

2.38

2.35

50米跑(单位：秒)

7.48

a

7.43

7.71

7.34

7.42

8.03

b

c

7.69

已知在这10名学生中，立定跳远有8人优秀，立定跳远和50米跑同时优秀的有6人，则(????)

A.8号学生进入50米跑优秀 B.1号学生进入50米跑优秀

C.4号学生进入50米跑优秀 D.10号学生进入50米跑优秀

9.已知圆x?22+y+12=9，直线x+y+m=0，若圆上至少有3个点到直线的距离为2，则

A.3 B.?3 C.2 D.?2

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BC、AA1上的中点，P是A

A.存在点P，使得EP//平面AA1B1B

B.DB1⊥EP

C.平面

二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。

11.双曲线C:x24?y

12.经过点P1,?0，且与直线l:y=2x?1平行的直线方程是??????????．

13.抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点F1,0的距离等于3，则点M的坐标为

14.将2名男生和1名女生随机排成一排，则2名男生相邻的概率为??????????．

15.已知圆锥曲线x22+y2m=1的离心率为

16.某玩具模型设计图为一个六面几何体，如图所示，?ABC、?BCE和?BCD均为等边三角形，测得AB=4cm，AE=AD=DE=6cm，则这个玩具模型的体积是__??????????___cm3

17.生活中一些常见的漂亮图案不仅具有艺术美，其中也有数学的对称、和谐、简洁美曲线C:4?x=4?

①曲线C关于原点中心对称；

②曲线C上点的横坐标取值范围是?4,?4

③曲线C上任一点到坐标原点的最小距离为2；

④若直线y=kx与曲线C无交点，则实数k的取值范围是?∞,??

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题12分)

已知直线l:x+3y?1=0与圆C:x2

(1)求线段AB的长；

(2)求线段AB的垂直平分线方程．

19.(本小题12分)

已知等腰直角三角形ABC，如图(1)，AB=AC=2，AD为斜边上的高.以AD为折痕将三角形ABD折起，使得∠BDC为直角，E为BC中点.如图(2)．

(1)求证：平面ABD⊥平面BDC；

(2)求直线AE与平面BDC所成角的正弦值．

20.(本小题12分)

某学校为提升学生的体质水平，要求所有学生在一学期内完成规定的运动任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其运动打卡成绩的频率分布直方图及相应过程性积分数据，整理如下：

运动打卡成绩x(km)

运动过程性积分

800≤x≤1000

5

600≤x800

4

400≤x600

3

200≤x400

2

0≤x200

1

(1)求a的值，并估计从该校随机抽取一名学生，这名学生的运动过程性积分不少于4分的概率；

(2)在抽取的100名学生中，采取分层抽样的方法从运动打卡成绩在0,?200和200,?400内抽取5人，再从这5名学生中随机选取2人，求这2名学生的运动过程性积分之和为3的概率；

(3)从