一次函数 知识归纳与题型突破（22类题型清单）（解析版）—2024-2025学年八年级数学下册（沪教版）.pdfVIP

一次函数知识归纳与题型突破（22类题型清单）

01思维导图

02知识速记

1

知识点：函数

.xyxy

一般地，在一个变化过程如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定

的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。

2.xyxy

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每个确定的值，都有唯一确定的

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xyxx=ay=bb

值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，，那么叫做当自变量的值为

a时的函数值。

3.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面

内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

画函数图像的步骤：

第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表格。

第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。

第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。

2

知识点：一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.

kbk

0y=kx+by=kx.

要点诠释：当b＝时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数的

定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.

kb

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法

用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法

xy

把一系列的值对应的函数值列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法

用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

3

知识点：一次函数的图像与性质

1.函数y=kx+b（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；

kbk

0y=kx+by=kx

当＞时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；

b