2023-2024学年湖北省荆州市重点中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖北省荆州市重点中学高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

2．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

3．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

4．（）

A． B． C． D．

5．在中，，则（）

A． B． C． D．

6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

7．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

8．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

9．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

10．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

12．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．已知，且，则__________．

16．函数的定义域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

18．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

20．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

21．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

22．（10分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.

【详解】

，

设，

要使在区间上不是单调函数，

即在上有变号零点，令，

则，

令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

2、A

【解析】

由复数的除法求出，然后计算．

【详解】

，

∴．

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键．

3、B

【解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

【详解】

将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则，

设，

则当时，，，

即，

要使在区间上单调递减，

则得，得，

即实数的最大值为，

故选