2023-2024学年广东省信宜市第二中学高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年广东省信宜市第二中学高三下学期联合考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

2．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

4．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为

A． B． C． D．

7．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

9．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

10．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

14．在等差数列（）中，若，，则的值是______.

15．若实数满足不等式组，则的最小值是___

16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为

______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

18．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.

19．（12分）设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

20．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

21．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

22．（10分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.

【详解】

不等式表示的平面区域如图：

直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.

2、C

【解析】

由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解．

【详解】

①当时，，满足题意，

②当时，，，，，故不恒成立，

③当时，设，，

令，得，，得，

下面考查方程的解的个数，

设（a），则（a）

由导数的应用可得：

（a）在为减函数，在，为增函数，

则（a），

即有一解，

又，均为增函数，

所以存在1个使得成立，

综合①②③得：满足条件的的个数是2个，

故选：．

【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函