连续函数的概念省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

§1连续函数概念

一、函数在一点连续性

三、区间上连续函数

二、间断点分类

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由定义1知，我们是经过函数极限来定义连续

一、函数在一点连续性

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这是因为

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又如：函数

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由极限定义,定义1能够叙述为:对于任意正数e,

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连续性另外一个表示形式.

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应函数(在y0处)增量

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为狄里克雷函数.

注意:上述极限式决不能写成

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由上面定义和例题应该能够看出:函数在点x0

类似于左、右极限，我们引进左、右连续概念.

要求这个极限值只能是函数在该点函数值.

极限存在是函数连续一个必要条件)，而且还

x0连续，那么它在点x0必须要有极限(这就是说,

有极限与在点x0连续是有区分.首先f(x)在点

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很显著,由左、右极限与极限关系以及连续函数

定义可得：

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例2讨论函数

解因为

点击上图动画演示

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二、间断点分类

定义.若f在点x0无定义,或者在点x0有定义但却

由此,依据函数极限与连续之间联络,假如f在

点x0不连续,则必出现下面两种情况之一:

或不连续点.

在该点不连续,那么称点x0为函数一个间断点

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等于f(x0).

依据上面分析,我们对间断点进行以下分类：

一个可去间断点.

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注x0是f(x)跳跃间断点与函数f在点x0是

点,可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断

点.

否有定义无关.

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所以

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例4讨论函数

在x=0处是否连续？若不连续，则是什么类型

x0连续.

间断点？

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所以f(x)在x=0处右连续而不左连续,从而不

断点是跳跃间断点.

连续.既然它左、右极限都存在，那么这个间

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解因为由归结原理可知，

点？

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三、区间上连续函数

若函数f在区间I上每一点都连续,则称f为I

别指右连续和左连续.

数在该点连续是指对应左连续或右连续.

上连续函数.对于闭区间或半闭区间端点,函

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