湖北省部分名校2025届高三上学期1月联考数学试题.docxVIP

湖北部分名校·新高考协作体·2025届高三1月联考高三数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z+i=(1?i)(z?i)，则|z+1|=(????)

A.1 B.2 C.5

2.设集合U={x∈N|x≤4}，A={2,3}，B={3,4}，则(?UA)∪B=

A.{4} B.{0,4} C.{1,3,4} D.{0,1,3,4}

3.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有(????)

A.7种 B.8种 C.9种 D.10种

4.已知函数f(x)=x2?mx+1与函数g(x)的图象关于直线x=1对称.若g(x)在区间(?2,?1)内单调递增，则实数m的取值范围为(??

A.(?∞,2] B.[4,+∞) C.(?∞,6] D.[8,+∞)

5.若sinαtanα=cosα?4

A.25 B.45 C.?2

6.作边长为3的正三角形的内切圆，再作这个圆的内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，则前n个内切圆的面积之和为(??)

A.(1?14n?1)π B.(1?14

7.若f(x)=ln|a+1x?1|+b是奇函数，则

A.ln2+12 B.1 C.ln

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上存在两点

A.(0,33) B.(3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P，AB为底面圆O的直径，∠APB=120°，PA=2，点C在圆O上，则(????)

A.该圆锥的侧面积为3π B.该圆锥的体积为π

C.三棱锥P?ABC体积的最大值为1 D.

10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型，其平面图的轮廓线C为：平面内动点P到定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为6，点P的轨迹为曲线C，则下列说法中正确的有(????)

A.曲线C关于y轴对称

B.点(4,3)在曲线C的内部

C.若点(x0,y0)在C上，则?25≤

11.已知函数f(x)=?ax3+3x2

A.0是f(x)的极小值点

B.f(x)有可能有三个零点

C.当?1a0时，f(a?1)f(a)

D.若f(x)存在极大值点x1，且f(x1)=f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.对于随机事件A，B，若P(B|A)=23，P(A|B)=38，P(B)=

13.如图所示，已知△ABC中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若BC=8，AP?AR=20，则AB?AC=

14.如图所示，四边形A′B′C′D′是边长为2的正方形ABCD在平面α上的投影(光线AA′、BB′、CC′、DD′互相平行)，光线AA′与平面α所成角为60°，转动正方形ABCD，在转动过程中保持BC//平面α且BC⊥AA′，若平面ABCD与平面α所成角为θ，且BB′=2cosθ，则多面体ABCD?A′B′C′D′的体积的最大值为??????????.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为S

(1)求S

(2)若cn={an,n为奇数Sn,n为偶数，

16.(本小题15分)

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b

(1)求A;

(2)已知边a=43，求3

17.(本小题15分)

如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA//BF，AB=AE=2BF=2.

(1)若G为EC中点，证明：AG⊥平面EFC;

(2)在棱EC上有一点M，且M到平面BCF的距离为34，求二面角M?BD?C的正弦值

18.(本小题17分)

已知双曲线C:y24?x25=1的上下顶点分别是M、N，过其上焦点F的直线l与双曲线的上支交于P

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)若PF=5FQ，求直线

(3)探究直线MP和直线NQ的斜率之比是否为定值?若是定值，求出此定值，若不是定值，请说明理由.

19.(本小题17分)

1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，算法之一为：若函数f(x)和g(x)满足下列条件：

①limx→af(x)=0，limx→ag(x)=0;

②在点a的去心邻域内f(x)

③limx→af′

(1)求limx→0sin

(2)已知f(