浙江省温州市普通高中2024年高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

浙江省温州市普通高中2024年高考冲刺模拟数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

2．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

3．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

4．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

6．（）

A． B． C．1 D．

7．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

8．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

11．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

12．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_________.

14．若实数满足不等式组，则的最小值是___

15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

16．平面区域的外接圆的方程是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

19．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可．

【详解】

由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，

∵是直线上任意一点，

则直线与直线的距离，

∵圆与双曲线的右支没有公共点，则，

∴，即，又

故的取值范围为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2、A

【解析】

先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．

【详解】

i，

∴a+bi＝﹣i，

∴a＝0，b＝﹣1，

∴a+b＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

3、C

【解析】

试题分析：化简集合

故选C．

考点：集合的运算．

4、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

若实数x，y满足条件，目标函数

如图：

当时函数取最大值为

故