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2023-2024学年浙江省湖州中学高考考前提分数学仿真卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
2.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
3.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
4.设,满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
6.复数的虚部是()
A. B. C. D.
7.已知,则下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
8.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
9.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
10.已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是()
A.() B.()
C.() D.()
11.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()
A.7 B.5 C.3 D.2
12.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角的对边分别为,且,若外接圆的半径为,则面积的最大值是______.
14.在中,角所对的边分别为,为的面积,若,,则的形状为__________,的大小为__________.
15.若函数()的图象与直线相切,则______.
16.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的极坐标方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)设分别交于两点(与原点不重合),求的最小值.
18.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.
(I)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.
19.(12分)设都是正数,且,.求证:.
20.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围
21.(12分)已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数,(其中,).
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由题得,解方程即得k的值.
【详解】
由题得,解方程即得k=-3或.
故答案为:D
【点睛】
(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.
2、B
【解析】
由题意知,,由,知,由此能求出.
【详解】
由题意知,,
,解得,
,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.
3、D
【解析】
利用线面平行和垂直,面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.
【详解】
当两个平面相交时,一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面,故①错误;由平面与平面垂直的判定可知②正确;空间中垂直于同一条直线的两
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