八年级下册数学冲刺期末每日一练（30天）.pdfVIP

八年级下册数学冲刺期末每日一练

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1．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．

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2．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝

∠D．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

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3．已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连接EF，

分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．

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4．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果

AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？

悦悦的思考：

①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．

②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．

③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．

④得到AB＝AC．

如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

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5．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，

连接EF．

（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；

（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．

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6．图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、

CE，AC与EF交于点O．

（1）求证：AC、EF互相平分；

（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．

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7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D

在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q

从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE

＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求

出t的值；若不存在，请说明理由．

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